Modelos exponenciales y logarítmicos

MODELOS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICOS
1. MODELO EXPONENCIAL
El modelo exponencial es un modelo demográfico y ecológico para modelizar el crecimiento de las poblaciones y la difusión epidémica de unrasgo entre una población, basado en el crecimiento exponencial.
Sea x(t) el tamaño de la población al tiempo t, si la velocidad a la que crece la población es proporcional al tamaño de la poblaciónen el instante t: dondes la velocidad de crecimiento de la población, k es la constante de proporcionalidad y t es el tamaño de la población en el instante t. Si se conoce el tamaño de la poblaciónen un instante t cualquiera, luego de integrar resulta:

2. MODELO LOGARITMICO
Sea >0 , ( 1) un número real. Se define la función logarítmica de base ; como:



La función logarítmica de baseel número e = 2,7182... es de especial importancia en matemáticas. Se denomina función logaritmo neperiano y se designa por La función logarítmica de base 10 también es de particular interés. Sedenomina función logaritmo decimal y se designa por (sin especificar la base).
En la representación gráfica de la derecha puedes ver funciones logarítmicas en varias bases:
En rojo representa ellogaritmo en base e,
En verde corresponde a la base 10,
En púrpura al de la base 1,7.
Los logaritmos de todas las bases pasan por el punto (1, 0), esto es debido a que cualquier número elevado a lacero es igual a uno, y también los puntos (a, 1) para la base a, debido a que cualquier número elevado a la unidad es igual a sí mismo.



INTRODUCCIÓN
¿Qué son los fenómenos exponenciales ylogarítmicos?
Los fenómenos en los que una cierta magnitud tiene un ritmo constante de variación pueden describirse mediante rectas y la pendiente de la recta indica el ritmo de cambio. Pero si el ritmo alque varía con el tiempo una magnitud es proporcional a su cantidad presente, entonces el cambio será tanto más rápido cuanto más cantidad haya disponible, con lo que el proceso se acelera más y...