Aplicaciones De La Función Exponencial Y Logaritmica

ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA
Plantel 6 “ANTONIO CASO”

Alumno: Betanzos Fiesco Fabian Ricardo.
Grupo: 513.
Asignatura: Matemáticas V
Profesor: Gutiérrez García Jesús
Tema:
“Aplicaciones de la Funciones Logarítmicas y Exponenciales”
















Aplicaciones de la Función Exponencial
La función exponencial sirve para describir cualquier
proceso que evolucione de modo que el aumento (odisminución) en un pequeño intervalo de tiempo sea
proporcional a lo que había al comienzo del mismo.
A continuación se ven tres aplicaciones:
Aplicación química
 
Se sabe que la masa de cierto material radioactivo disminuye en función del tiempo (t) según la función  m(t)= 60 . 2-5.t estando m en gramos y t en horas. ¿Después de cuánto tiempo la masa del material es de 30 gramos?
 
Aplicación eneconomía
 
Se calcula que el monto del capital, en millones de pesos, que tiene depositado un señor en el banco, en cualquier momento (t) meses puede ser calculado mediante la función f(t) = 7,5 . 1,02t .
     Función: C = C0 ( ½ ) kt, donde C0 es la cantidad inicial de carbono, t es.
      el número de años  que pasan. si la vida media del carbono 14 es 5730.
      años
 
Aplicaciones en la vidaInvestigaciones  policiales:
 
Una persona es encontrada Muerta en su Departamento, la Brigada de Homicidios llego a las 10 de la noche, los datos recogidos por los Detectives fueron temperatura de la habitación 21ºC (A) ,  la temperatura del cadáver al ser encontrado fue de 29ºC y una hora después era   28ºC .Considerando la función: T(t) = A + (B – A ) e –kt
      Calcular el valor de K si t = 1          Con el dato anterior Determine la hora en que fue encontrado el cuerpo
          Inerte si este tenía una temperatura de 37ºC cuando estaba vivo.
 


Aplicaciones en la vida diaria Caso heroico:
 
Un joven muy valiente arriesga su vida por salvar a un niño. La radio informa después de una hora el 25% de la población escucha la noticia, Si el porcentaje de personas que escucha sigue elmodelo exponencial:
                F(t) = N ( 1 – 10-kt ), k se expresa en porcentaje, t en segundos       
Determinar cuánto tiempo trascurre para que el 90% de la población sepa la noticia                    
 
Aplicaciones en Medicina
 
El contenido en gramos de un medicamento en el organismo humano, después de t horas de ingerido, se modela de acuerdo a la ecuación:
       y = 100x5-0,5t , t ≥0
¿Después de cuántas horas de ingerido el medicamento quedan 20 miligramos en él organismo?   
 ¿Cuántos miligramos de medicamento quedan en el organismo después de 4 horas de ingerido?
Las funciones exponenciales son las que tienen más presencia en los fenómenos observables,  por lo que existen diversidad de situaciones  cuyo estudio implica el planteamiento de ecuaciones  exponenciales ologarítmicas. 
Ejemplo de ello  es la escala Rither. En ella se define la magnitud M de un terremoto en función de la amplitud A de sus ondas superficiales así:M=log A+C donde C =3,3+1,66 logD-logT es una constante que depende del periodo T de las ondas registradas en el sismógrafo y de la distancia D de éste al epicentro, en grados angulares. Si quisiésemos saber la amplitud (intensidad) de la ondasísmica tendríamos que resolver una ecuación logarítmica.
También tendríamos que resolver ecuaciones  si queremos hallar el número horas necesarias (t) para que la bacteria  Escherichia coli presente en el intestino de muchos mamíferos alcance un número concreto. (P=P0.2t/D  siendo  P= 8000 bacterias,  P0  =500 D=30).
Análogamente si queremos hallar la antigüedad de un hueso hallado en un yacimientoarqueológico sabiendo que contiene el 20% del  carbono 14 que contenía en vida del animal, tenemos que resolver la ecuación: 0,2=e-0,000121t . 


En biología:  
La ameba es un organismo vivo muy simple que se reproduce dividiéndose en dos; cada nueva ameba vuelve a dividirse en dos, y así sucede con todas las que se generan. 
No es difícil imaginar que una pregunta posible es el número de...