Matemática Función Exponencial y Logaritmica









COLEGIO SAN JOSE DE LOS INFANTES



MATEMATICA



NOMBRE DEL DOCENTE

Ronald Alvarado Bobadilla






INVESTICACION 1, 2

UNIDAD 4

FUNCION EXPONENCIAL Y LOGARITMICA








ALUMNO: Francisco Manuel Godínez García

CLAVE: 8

GRADO: 3ero Básico

SECCION: B

Guatemala, viernes 11 de septiembre de 2015






































FUNCION EXPONENCIAL


INTRODUCCION



Elpresente trabajo contiene los conceptos generales, propiedades, algunos ejemplos y ejercicios resueltos con el uso de la función exponencial.
La función exponencial se presenta en multitud de fenómenos de crecimiento animal, vegetal, económico, etc. En todos ellos la variable es el tiempo.
En el crecimiento exponencial, cada valor de “y” se obtiene multiplicando el valor anterior por una cantidadconstante “a”; y = f(t) = K*at
Donde “k” es el valor inicial (para t=0), “t” es el tiempo transcurrido y “a” es el factor por el que se multiplica en cada unidad de tiempo. Si 0 Para este informe me enfocare en la forma básica que es la utilizada en nuestro nivel de estudio, siendo esta la forma: y = f(x) = ax




























OBJETIVOSConocer la forma matemática de la función exponencial.
Aprender las propiedades de la función exponencial.
Conocer los usos de la función exponencial para la resolución de problemas y ser capaz de aplicarlo en problemas matemáticos básicos.













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Función exponencial

La función exponencial se emplea para describir crecimiento o decrecimiento de poblaciones, decaimiento radiactivo,crecimiento o decrecimiento de cifras económicas.
Una función exponencial es una función de la forma f(x) = ax donde a es un número real positivo diferente de 1 y X es una variable.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0, a ≠ 1. Así pues, se obtiene un abanico deexponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen. La que se estudia en cursos básicos es
<=>
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
Definición Formal
La función exponencial ex puede ser definida de diversas maneras equivalentes entre sí, como una serieinfinita. En particular puede ser definida como una serie de potencias:

o como el límite de la sucesión:


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Propiedades

Propiedades de la función exponencial
Dominio: .
Recorrido: .
Es continua.
Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva a ≠ 1(ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si a > 1.
Decreciente si a < 1.
Las curvas y = ax  e y = (1/a)x  sonsimétricas respecto del eje OY.

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Ejemplos
Ejemplos
1)



2)




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Ejercicios.

1



2




3 El numero de bacterias de cierto cultivo incrementó de 600 a 1,800 entre las 7:00 A.M. y las 9:00 A.M. Suponiendo que el crecimiento es exponencial, se puede mostrar, usando métodos de cálculo, que t horas después de las 7:00 A.M. elnúmero f(t) de bacterias está dado por
a. Calcule el número de bacterias en el cultivo a las 8:00 A.M. ; a las 10:00 A.M. y las 11:00 A.M.

A las 8:00 am las bacterias son: 1,039
A las 10:00 am las bacterias son: 3,118
A las 11:00 am las bacterias son: 5,400

b. Dibuje la gráfica de f desde t=0 hasta t=4.










CONCLUCIONES

Considero que el aprendizaje de los conceptos ypropiedades de la funciones exponenciales, es muy importante, pues me da la impresión de ser muy usadas para representar diferentes fenómenos de la vida cotidiana en el ámbito biológico con el crecimiento de bacterias, animales, plantas y otros; asi como en economía para el crecimiento poblacional, migraciones y otros; también en el ámbito financiero para cálculos de intereses, rentabilidad y otros....

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