Modelos matemáticos aplicados a la mercadotecnia

Modelo de Bass : modelo de primera compra
Hay dos supuestos generales de partida en la formulación de los modelos de primera compra:
1. es que en el proceso de difusión de un nuevo producto es primordial la actuación del grupo de consumidores innovadores. Un ejemplo de éste es el modelo exponencial, este estableció que la evidencia empírica para muchos productos demuestra un crecimientoacumulativo de las ventas en el que la tasa de crecimiento es sin embargo continuamente decreciente con el tiempo, y limitado su valor máximo por la demanda potencial. Su expresión es:
t-1
Xt = rX´(1-r) Xt: incremento de las ventas acumuladas durante el periodo t, en forma de demanda potencial
r: tasa de adopción de los individuos del mercado potencial que aún no habían adoptado el producto despuésde los t periodos anteriores( se supone cte)
X´: demanda potencial estimada (expresada como fracción de todos los individuos integrantes del mercado donde se lanza el producto)
2. modelo de Bass, el de mayor relevancia debido a su concepción como síntesis de:
1. el principio puramente innovativo del modelo exponencial, y
2. el del otro ppio del comportamiento: el de losimitadores.
Nt
Xt = p( X´- Nt) + r( ─ ) ( X´- Nt )
X´
Innovación imitación
Xt : número de adoptadores en el periodo t
X´: demanda potencial del mercado objetivo expresada en n° de individuos
Nt : Número acumulado de adoptadores hasta el momento t
r : coeficiente de influencia interna o de imitación
p : coeficiente de influencia externa o de innovación
Esta expresión recoge la contribución alproceso de difusión del producto (n° de adoptadores en cada periodo) como suma de las 2 componentes: la contribución debida a los innovadores y la debida a los imitadores .
INNOVADORES | IMITADORES |
Las influencias externas son las que intervienen en la adopción por parte de éstos (en concreto las promocionales: publicidad, actuación del vendedor...) | Sufren las influencias internas de losadoptadores anteriores del producto |
Con forme el proceso de difusión avanza (aumenta t), el n° relativo de adoptadores disminuye | El n° de imitadores aumenta en relación al de innovadores conforme el proceso de difusión avanza |
Por contra son los innovadores los que inician el proceso de difusión del producto | Su contribución depende también de la parte del mercado objetivo que aún no adoptóel producto. |
 El crecimiento o decrecimiento de la variable de interés, Xt, depende del pulso entre ambas tendencias de signo opuesto:
* si r > p , (coeficiente de imitación excede al de innovación), el lanzamiento del nuevo producto es exitoso en cuanto que Xt (las ventas de cada periodo) crece conforme avanza el proceso para caer ligeramente al final (modelo de demanda con forma de S)* si r < p, ocurrirá lo contrario, pues las ventas de cada periodo decrecen continuamente desde el principio.
Las suposiciones de segundo orden que el modelo de Bass hace implícitamente al ser formulado equivalen a otras tantas restricciones para su aplicación. Estas suposiciones son:
1. La demanda potencial del mercado X´, permanece constante durante todo el tiempo; lo cual deja de ser unsupuesto aceptable :
1. Conforme se reduce la incertidumbre general que cualquier innovación trae consigo
2. Conforme el precio baja o la renta aumenta
3. Y en todos los casos, conforme se reduce el aumento vegetativo de la población que forma el mercado objetivo.
2. la difusión de una innovación es independiente de otras innovaciones; sin embargo en muchas industrias losdesarrollos tecnológicos que originan las innovaciones son tan rápidos que frenan la difusión de las innovaciones inmediatamente anteriores en el mismo o cercanos mercados (ej los ordenadores)
3. los límites geográficos del mercado en el que se produce el proceso de difusión son constantes en el tiempo; lo cual no tiene mucho sentido en situaciones de internacionalización de los mercados...