Modelos matematicos

PROGRAMACIÓN LINEAL DE CHOPRA EJERCICIO 7

Blue Computer, un fabricante de computadoras en Estados Unidos, en la actualidad tiene plantas en Kentucky y Pennsylvania. La primera tiene una capacidad de un millón de unidades al año y la segunda tiene una capacidad de 1.5 millones de unidades por año.
La empresa divide a Estados Unidos en cinco mercados: Noreste, sureste, medio oeste, sur y oeste.Cada computadora personal se vende en 1000 dolares. La compañía espera un crecimiento de 50% en la demanda (en cada región) este año (después del cual se estabilizará) y quiere construir una planta con capacidad de 1.5 millones de unidades por año para adaptarse al crecimiento. Los posibles sitios que se están considerando son Carolina del Norte y California. En la actualidad, la compañía pagaimpuestos federales, estatales y locales sobre el ingreso de cada planta. Los impuestos federales son 20% del ingreso y los impuestos estatales y locales son 7% del ingreso en cada estado. El estado de Carolina del norte ha ofrecido reducir los impuestos en los siguientes 10 años de 7 a 2%. A Blue Computers le gustaría considerar la reducción fiscal al planear su red. Considere en el análisis elingreso de los siguientes 10 años. Suponga que todos los costos permanecerían constantes durante 10 años. Emplee un factor de descuento de 0.1 en el análisis. Los costos fijos anuales, los costos de producción y envío por unidad y la demanda regional actual (antes de 50% de crecimiento) se muestran en la tabla.

a. Si Blue Computers establece el objetivo de minimizar los costos fijos yvariables totales. ¿Dónde debe construir la nueva planta? ¿Cómo debe estructurarse la red?

b. Si Blue Computers establece el objetivo de maximizar las utilidades después de impuestos, ¿Dónde debe construir la nueva planta? ¿Cómo debe estructurarse la red?

  | Costo variables de producción y envío ($/unid) | costo fijo anual (millones $) |
  | Noreste | Sureste | Medio Oeste | Sur | Oeste | |Kentucky | 185 | 180 | 175 | 175 | 200 | 150 |
Peansylvania | 170 | 190 | 180 | 200 | 220 | 200 |
Carolina del norte | 180 | 180 | 185 | 185 | 215 | 150 |
California | 220 | 220 | 195 | 195 | 175 | 150 |
Demanda (miles de unid/mes) | 700 | 400 | 400 | 300 | 600 |   |
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MODELO MATEMATICO DE CHOPRA EJERCICIO 7
PARTE A

FUNCIÓN OBJETIVO DE COSTOS:Minimizar:klCVPkl*Xkl+nlCVPNnl*Ynl+ CF1+ CF2+nCFn*AAn

k: índice para plantas existentes de producción (j=1,2)
n:Indice para plantas nuevas a elegir (Carolina del norte y California) : (n=1,2)
l: índice para los clientes (mercados) (k=1,2…5)

Xkl: Cantidad de unidades enviadas y producidas desde la planta existente k hasta el cliente l.
Ynl: Cantidad de unidades enviadas y producidas desde la plantanueva n hasta el cliente l.
CVPkl: Costo variable de producción y envío de la planta existente k hasta el cliente l.
CVPNnl: Costo variable de producción y envío de la planta nueva n hasta el cliente l.
CF1, CF2: Costo fijo de las plantas existentes 1 y 2 (no tienen binaria puesto que siempre están abiertos)
CFn: Costo fijo de apertura de la planta nueva a construir.
AAn: Variable binaria: 1=si la planta nueva n está abierta; 0 =de forma contraria.
CPK: Capacidad de producción máxima de las plantas existentes k
CPNn: Capacidad de producción máxima de las plantas nuevas a construir n.

RESTRICCIONES

1. RESTRICCIÓN DE CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DE LAS PLANTAS EXISTENTES:

lXkl ≤CPk
Para toda k

2. RESTRICCION DE CAPACIDAD DE PRODUCCION DE LAS PLANTAS NUEVAS:

lYnl≤CPNn*AAn
Para toda n
3. RESTRICCIÓN DE DEMANDA

kXkl+ nYnl =Dl
Para toda l

4. ATENCIÓN: La elección de la planta nueva debe ser solo una de las dos por lo tanto:

nAAn=1
Para toda l


ANALISIS DE RESULTADOS:

En los archivos adjuntos a este documento se encuentra la programación lineal hecha en Gams; el planteamiento del programa lineal...