Modelos y objetivos y atributos multiples

5.3 MODELOS DE OBJETIVOS Y ATRIBUTOS MÚLTIPLES
Modelos de planeación de objetivo único contra objetivos múltiples
La característica principal de los nuevos modelos es su énfasis en la multidimensionaldad, la cual contrasta con los viejos modelos que explicaban solamente un objetivo, generalmente una suma de todos los beneficios resultantes. En ausencia de una información preferida no puedeencontrarse una solución óptima al problema, ya que todas las soluciones factibles no son ordenadas (o comparables). Dada la curva de transformación o función de producción que presenta el límite del conjunto de alternativas factibles, lo que se necesita es información sobre las preferencias de los autores de decisiones en forma de curvas de preferencias. Por tanto, solo los puntos comunes a la curvade y a las curvas de indiferencia proporcionan los puntos de solución que satisfacen ambos, el límite de posibilidades y las preferencias sociales.
Los métodos de programación a multiobjetivos, en los cuales las soluciones llegan a ser comparables únicamente cuando se introduce un conjunto particular de juicios de evaluación en la forma de una información preferida de quienes toman la decisión.1- Funciones aditivas y multiplicativas de atributos múltiples
2- Procedimiento general para comparar alternativas complejas de atributos múltiples
3- El algoritmo de Klee
4- Un modelo de evaluación del medio
5- Un modelo de planeamiento para recursos hidráulicos
6- Otros modelos y métodos de atributos múltiples
7- Modelos de entrada-salida y de dinámica de sistemas

1. FUNCIONES DEUTILIDAD ADITIVAS Y MULTIPLICATIVAS DE ATRIBUTOS MÚLTIPLES
Es necesario asignar puntos a las alternativas en términos de funciones aditivas o multiplicativas de varias variables. Ninguna de las alternativas puede “dominar” a las demás, con respecto a todas las variables y, cuando una alternativa es superior a otra en una variable, lo inverso se aplica para la variable siguiente. La cuestión es cómocombinar las clasificaciones de cada alternativa con respecto a cada una de las variables, a fin de determinar cuál de las alternativas es superior a todas las demás.
Las funciones de utilidad proporcionan la información necesaria para clasificar las alternativas y sus consecuencias. El supuesto subyacente a esos modelos es que los autores de decisiones son “racionales” y buscan maximizar suutilidad esperada.
Modelos de utilidad aditivos de atributos múltiples
La forma general del modelo aditivo se representa por la función U, donde

La función puede tomar la forma:

Donde las s son medidas del grado en el cual cada alternativa posee el atributo i-ésimo, o la forma

Donde las ux son clasificadores de utilidad asignadas por un juez al i-ésimo atributo. Los coeficientes opesos w, representan la importancia relativa de los atributos y se obtienen por varios métodos que dependen del modelo utilizado.
Modelos de utilidad multiplicativos de atributos múltiples
La forma general del modelo multiplicado se escribe:

Las son funciones de utilidad, con respecto a cada uno de los atributos. Según Keeney, el número de condiciones requeridas aumenta solo linealmente conel número de esos atributos. Los principales supuestos implican conceptos de “independencia preferencial” e “independencia de utilidad”.
Las conclusiones de Huber subrayan que la capacidad predictiva de los modelos aditivo y multiplicativo es comparable. Debido a las dificultades inherentes para satisfacer las condiciones que permiten la aplicación del modelo multiplicativo, la mayoría de laspersonas recurren al uso del modelo aditivo. En muchos casos, se aplica este modelo sin considerar las condiciones que deben prevalecer para su validez. Estas condiciones se refieren a los dos siguientes pasos:
1- El paso por el cual se escalan las preferencias del individuo para obtener una medición en escala de proporción.
2- El paso por el cual la medición de la eficacia de una alternativa es...