modulo de geometria


Gimnasio Mayor
de Occidente
ESTUDIO Y PROGRESO











MÓDULO I-2014


NOMBRE DEL ESTUDIANTE:________________________________
CÓDIGO: _______________________



TÓPICO I: POLÍGONOS

Subtópicos:

1. Clasificación
2. Construcción de polígonos.
3. .Perímetro y área de polígonos.
4. Problemas de aplicación de perímetro y área de polígonosUn POLÍGONO es una figura geométrica que se forma por una cantidad finita de segmentos que encierran una región en el plano.









CLASES DE POLÍGONOS

Los POLÍGONOS se clasifican según el número de sus lados y según la forma de su contorno.

Observa la tabla yverás cómo se clasifican los polígonos según el número de sus lados:

Clasificación de polígonos
según el número de lados
Nombre
n.º lados

trígono, triángulo
3

tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero
4

pentágono
5

hexágono
6

heptágono
7

octógono u octágono
8

eneágono o nonágono
9

decágono
10

endecágono o undecágono
11

dodecágono
12


Según la forma de sucontorno, los polígonos se clasifican en:
Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta.
Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
Convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos, es el que tiene todos sus ángulos menores que 180º.
Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o variosángulos mayores que 180º.
Equilátero, si tiene todos sus lados iguales.
Equiángulo, si tiene todos sus ángulos iguales.
Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales.
Ortogonal o isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos  o .
Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
Estrellado, si se construye a partir detrazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
ÁNGULOS EN UN POLÍGONO

Un POLÍGONO tiene dos tipos de ángulos que son los internos y los externos:

Los ANGULOS EXTERNOS O EXTERIORES de un polígono son los que están formados por un lado cualquiera y la prolongación del que está acontinuación.













Los ANGULOS INTERNOS O INTERIORES de un polígono son los que están formados por dos lados del polígono y se encuentra al interior del espacio encerrado.
















Una DIAGONAL DE UN POLÍGONO es un segmento que une los vértices no consecutivos de un polígono. Un triángulo que es un polígono de tres lados no tiene diagonales ya que losvértices siempre son consecutivos.















El número de diagonales de un polígono cualquiera se puede calcular mediante la ecuación:


Dónde:

N=número de diagonales del polígono.
n=número de lados del polígono.






Si tenemos un pentágono regular, ¿cuantas diagonales podemos trazar?










Vamos a usar la ecuación:
Como n=5 sustituimoseste valor en nuestra ecuación quedando así:

Restamos lo que se encuentra al interior del paréntesis:

Multiplicamos el numerador de nuestra fracción

Y por último dividimos la fracción:


Interpretando el resultado podemos decir que en un pentágono se pueden trazar 5 diagonales











Trazamos una circunferencia con centro en A y radio AB.
Esacircunferencia corta al eje Y en dos puntos. Tomamos uno de ellos, digamos P.
Trazamos la recta paralela al eje X que pasa por P y la recta paralela al eje Y que pasa por B.
El punto de corte de las mismas, digamos Q, es el vértice que nos faltaba.
Trazando los segmentos AP, PQ y QB obtenemos nuestro cuadrado.











Trazamos una circunferencia con centro en A y radio AB y otra con...