Momento de Inercia
MOMENTO DE INERCIA
SEGUNDO MOMENTE DE ÁREA
MOMENTO DE INERCIA
I x y 2 dA
I y x 2 dA
R kydA k ydA
M x yF ky2 A
M ky2 dA k y 2 dA
I x y 2 dA
I y x 2 dA
MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA RECTANGULAR
dA bdy
dI x y bdy
2
1 3
I x b y dy bh
3
2
MOMENTO POLAR DE INERCIA
J O r 2 dA
r 2 x2 y2
J O r 2 dA x 2 y 2 dA
J O y 2 dA x 2 dA
RADIO DE GIRO DE UN ÁREA
I x k x2 A
2
I y ky A
2
J O kO A
Ix
A
Iy
JO
A
kx
ky
A
kO
2
2
2
kO k x k yTEOREMA DE LOS EJES PARALELOS
TEOREMA DE STEINER
I y dA
2
I y 2 dA (y d ) 2 dA
I y2 dA 2d ydA d 2 dA
I = IG + Ad2
TEOREMA DE EJES PARALELOS
La primeraintegral representa el momento de
inercia de área con respecto al eje BB´
La segunda integral representa el primer momento
de área con respecto a BB´, como el centroide
esta localizado sobre esteeje dicha integral debe
ser cero.
La última integral es igual al área total.
Re ctángulo
1
1
I x´ bh 3 I x bh 3
12
3
1
1
I y´ b 3 h I y b 3 h
12
3
1
J O bh(b 2 h 2 )
12Triángulo
1 3
bh
23
1 3
I x bh
12
I x´
Círculo
1
Ix Iy r4
4
1
JO r 4
2
Semicírcul o
1
Ix Iy r4
8
1
JO r 4
4
Cuarto de círculo
Ix Iy
1
r4
16
1 4
JO r
8
Elipse
1
I x ab 3
4
1
I y a 3b
4
1
J O ab(a 2 b 2 )
4
Barra
Iy Iz
1
mL2
12
Placa rec tan gular
1
I x m (b 2 c 2 )
12
1
Iy m c2
12
1
I z m b2
12
Pr isma rectángula r
1
I x m (b 2 c 2 )
12
1
I y m (c 2 a 2 )
12
1
I z m (a 2 b 2 )
12
Disco de lg ado
1
Ix m r2
2
1
Iy Iz m r24
Cilindro circular
1
I x m a2
2
1
I y I z m (3a 2 L2 )
12
Esfera
Ix Iy Iz
2
m a2
5
Determinar el momento de inercia con
respecto al eje y´:
xCM
xCM...
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