Momento de inercia

Momento de inercia
Fundamento
La magnitud física masa inerte nos indica la oposición que un determinado cuerpo ofrece cuando se pretende cambiar su velocidad, es decir proporcionarle aceleración. La expresión matemática de este fenómeno se expresa mediante la segunda ley de Newton

Si un determinado cuerpo tiene un eje de giro y queremos cambiar su velocidadangular, la oposición al cambio está expresada por una magnitud que se denomina momento de inercia del cuerpo. Tal magnitud está ligada a la masa del cuerpo y a la distribución de esa masa respecto al eje de giro. La expresión matemática de la ley es

Donde M representa el momento de la fuerza, I el momento de inercia, y  la aceleración angular.
En el experimento que aquí sepropone cuando se deja en libertad al sistema la tensión , crea un momento respecto del eje de giro, que hace rotar al disco. En las dos fotografías siguientes hay unas vistas de frente y lateral del sistema.

Observación
En alguno de los experimentos es necesario calcular un factor de escala, esto es, una relación entre el tamaño real y el de la fotografía.
Los datos que se exponen, se hanobtenido a partir de unas fotografías cuyo tamaño puede no coincidir con las de la página. En consecuencia, existe una variación en el factor de escala según sea el tamaño de la fotografía. Como es natural, esto no debe afectar ni a la ley ni a la comprobación de la ley, por consiguiente, el utilizar un tamaño u otro de fotografía debe conducir a los mismos resultados finales o a diferenciasatribuibles exclusivamente a errores experimentales que se cometan en la toma de medidas.
 
   
La masa m se traslada hacia abajo con una aceleración que está dada por la ecuación.
mg-T = ma
El disco gira con una aceleración angular dada por: T · R = I 
Siendo R el radio del disco.
Si no existe deslizamiento de la cuerda sobre la periferia del disco, la aceleración lineal y angular estánrelacionadas mediante la ecuación.
a =  · R
Despejando T en la primera ecuación y sustituyendo en la segunda este valor y la aceleración angular de la tercera resulta.
 

 
En el experimento se varía m y se mide la aceleración a correspondiente. De acuerdo con la última ecuación al representar m (eje Y) frente a (eje X) se obtiene una línea recta cuya pendiente es

Fotografías
Lasfotografías siguientes, fig1 y 2, representan el dispositivo visto de frente y lateralmente
.

Primera medida
En la fotografía de la primera medida, determine las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecen ligadas a un índice que en la fotografía parece una flecha.. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es 0,038 s.
Mida el factor de escala, teniendo en cuentaque los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50 m 
Factor de escala:

Tabla 1 
Posición en la fotografíay/cm | Posición realyR = y · f | Tiempo/s |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
  |   |   |
Utilice la hoja de cálculo pararepresentar yR (en el eje Y) frente al tiempo t (eje X) y determine la ecuación de la parábola y el valor de la aceleración a1.
Si no tiene hoja de cálculo represente yR/t ( eje Y) frente al tiempo t (eje X) y de la recta obtenida calcule a1.
m = 33,0 g
a1 = m/s2
Segunda medida
En la fotografía de la segunda medida determine las posiciones de las pesas que descienden, las cuales aparecencomo una mancha brillante. El intervalo de tiempo entre dos posiciones consecutivas es 0,039 s. Mida el factor de escala teniendo en cuenta que los índices de la izquierda distan en la realidad 0,50 m. 
Factor de escala:
Y complete la Tabla 2

Tabla 2
Posición en la fotografía y/cm | Posición real yR = y · f | Tiempo/s |
  |   |...