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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL
ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL







“LABORATORIO 6”
TEMA
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
DOCENTE : Julio Oré



AYACUCHO – PERÚ
2013







LABORATORIO N° 6
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
OBJETIVOS
Determinar experimentalmente los períodos deoscilación de un péndulo simple y a partir de ellos comprobar la ecuación teórica
Estudiar el movimiento oscilatorio de un sistema masa-resorte
Determinar experimentalmente los períodos de oscilación de un péndulo físico, a partir de ellos calcular los momentos de inercia y comprobar experimentalmente el teorema de Steiner.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA
Toda ecuación diferencial de tipo , caracteriza unmovimiento armónico simple (MAS), cuya solución general es del tipo armónico x(t)=Asen(t+) ; =2/T donde T es el periodo,  la frecuencia angular y  el desfasaje.
Los siguientes son ejemplos de sistemas que realizan MAS:
Péndulo simple: ecuación del periodo, relación del periodo con la masa, longitud y ángulo de desviación






Sistema masa resorte: ecuación del periodoPéndulo físico: ecuación del periodo, momento de inercia y teorema de Steiner






Para



TEOREMA DE STEINER
El Teorema de Steiner (o teorema de los ejes-paralelos) a menudo simplifica los cálculos.

 
Premisa: Supongamos que conocemos el momento de inercia con respecto a un eje que pase por el centro de masas de un objeto

Teorema: Entonces podemos conocer el momento deinercia con respecto a cualquier otro eje paralelo al primero y que se encuentra a una distancia D



Procedemos ahora la demostración del Teorema:

Tomemos un elemento de masa dm  situado en las coordenadas (x,y). Si ahora escogemos un sistema de coordenadas con origen en el centro de masas del objeto, las nuevas coordenadas del elemento de masa serán (x',y')


Calculamos el momento deinercia respecto del eje Z que es paralelo al eje que pasa por el centro de masas:


 



Como el segundo sistema de referencia tiene como origen el centro de masas:


La primera integral es el momento de inercia respecto del eje que pasa por el CM. La última integral es la masa del sólido, y magnitud que multiplica a esta integral es la distancia al cuadrado entre los dos ejes. por tanto:PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

1. DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DEL PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE
Materiales: un péndulo simple de 1,00 m de longitud, una regla métrica y un cronómetro

1.1. Disponga el péndulo simple (el peso que cuelga del hilo se mantendrá constante), tal como se muestra en la figura 1






Figura 1

1.2. Seleccione una longitud (l) de unos 0,10 m. Sujetandopor la pesa dé una pequeña inclinación vertical, suéltelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas (Tk1). Repita esto tres veces (Tk2 y Tk3) Obtenga el promedio (Tk) y luego calcule el periodo (Ti)
1.3. Repita 7 veces 1.2. incrementando la longitud en 0,10 m. Registre sus datos tal como se muestra en la tabla 1
TABLA 1
Para 10 oscilaciones
Para 1 oscilaciones
N
l (m)
Tk1 (s)Tk2 (s)
Tk3 (s)
Tk (s)
Ti (s)
1
 0,10
6.63
6.64
6.40
6.557
0.6557
2
 0,20
8.93
9.10
9
9.01
0.901
3
 0,30
11.25
11.17
11.30
11.24
1.124
4
 0,40
12.83
12.73
12.54
12.7
1.27
5
 0,50
14.31
14.29
14.30
14.3
1.43
6
 0,60
15.39
15.50
15.30
15.397
1.5397
7
 0,70
16.64
16.52
16.54
16.567
1.6567

1.4 Introduzca sus datos a una hoja de cálculo(por ejemplo Microsoft Excel), grafique logaritmo del período (en el eje Y) versus el logaritmo de la longitud (en el eje X), haga un ajuste lineal y que aparezcan los parámetros del ajuste en el gráfico.







1.5 Interprete los parámetros del ajuste lineal, construya la ecuación del período del péndulo simple y compárelo con el teórico.


El grafico nos resulta una serie de puntos...