moralidad

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PRUEBA DE AUTOEVALUACION. MODULOS 3 Y 4
C´lculo. Grado Ingenier´ Industrial. Curso 2013-14
a
ıa

1. El polinomio de Taylor de orden 3 centrado en 0 de f (x) = ln (cos x) es:
a. x −

x22

+

x3
3 ,

2

c. − x ,
2

b. cos x −

cos2 x
2

+

cos3 x
3 ,

d. Ninguna de las anteriores.

2. Tenemos la siguiente sucesi´n de funciones fn (x) = x − xn , definidas en elintervalo [0, 1]. Entonces:
o
a. En [0, 1], converge puntualmente a f (x) = x, pero no uniformemente,
b. En [0, 1], converge puntual y uniformemente a f (x) = x,
c. En [0, 1], no convergeuniformemente,
d. Ninguna de las anteriores.
3. El polinomio interpolador que pasa por los puntos (−2, 2), (−1, 1), (−2/5, 2/5) y (2, −2):
a. Es un polinomio exactamente de grado 1,
c. Es un polinomioexactamente de grado 3,

b. Es un polinomio exactamente de grado 2,
d. No podemos calcularlo sin m´s datos.
a

4. Dada la funci´n:
o
f (x) =
entonces:
a. En x = 0 alcanza un m´
ınimorelativo,
c. En x = 0 tiene un punto de inflexi´n,
o

2
,
1 − x2

b. En x = 0 alcanza un m´ximo relativo,
a
d. Ninguna de las anteriores.

5. El estudio de la funci´n f (x) = 3x5 − 20x4 + 30x3 + 3permite afirmar:
o
a. En (3, +∞) es convexa,
c. En (0, 3) es c´ncava,
o

b. En (−∞, 1) es convexa,
d. En (0, +∞) es c´ncava.
o

6. Dada una funci´n continua f : [−1, 1] → R tal que 0 ≤ f (x)≤ 1 se˜ale la afirmaci´n correcta:
o
n
o
a. 0 <

1
−1

f (x)dx < 2,

b. f no es integrable en [−1, 1],

c. 0 ≤

1
−1

f (x)dx ≤ 2,

d. Ninguna de los anteriores.
7. Dada una funci´ncontinua f : [0, 1] → R se˜ale la afirmaci´n correcta:
o
n
o
a. Sus sumas superior e inferior de Riemann deben coincidir para cualquier partici´n,
o
b. Sus integrales superior e inferior puedenno coincidir,
c. Puede no ser integrable,
d. Ninguna de las anteriores.
b

8. Queremos calcular la integral a f (x)dx. Conocemos el valor de una primitiva de f en a que es 1 y el valor
de...