Morfologia de los robots

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Coordenadas esféricas

El sistema de coordenadas esféricas se basa en la misma idea que las coordenadas polares y se utiliza para determinar la posición espacial de un punto mediante una distancia y dos ángulos.
En consecuencia, un punto P queda representado por un conjunto de tres magnitudes: el radio r, el ángulo polar o colatitud θ y el azimut φ.
Algunos autores utilizan la latitud, enlugar de colatitud, en cuyo caso su margen es de 90º a -90º (de -π/2 a π/2 radianes), siendo el cero el plano XY. También puede variar la medida del acimut, según se mida el ángulo en sentido reloj o contrarreloj, y de 0º a 360º (0 a 2π en radianes) o de -180º a +180º (-π a π).
Relación con las coordenadas cilíndricas
Como sistema intermedio entre las coordenadas cartesianas y las esféricas, estáel de las coordenadas cilíndricas, que se relaciona con el de las esféricas por las relaciones

y sus inversas

Líneas y superficies coordenadas
Las líneas coordenadas son aquellas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas esféricas, estas son:
Líneas coordenadas r: Semirrectas radiales partiendo del origen de coordenadas.
Líneascoordenadas θ: Semicírculos verticales (meridianos)
Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales (paralelos).

Las superficies coordenadas son aquellas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto. Para este sistema son:
Superficies r=cte.: Esferas con centro en el origen de coordenadas.
Superficies θ=cte.: Conos rectos con vértice en el origen.Superficies φ=cte.: Semiplanos verticales.
Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, éste es un sistema ortogonal.
Coordenadas cilíndricas
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la dirección del eje.El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal. Se trata de una versión en tres dimensiones de las coordenadas polares de la geometría analítica plana.
Un punto P en coordenadas cilíndricas se representa por (ρ,φ,z), donde:
ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al ejez, o bien la longitud de la proyección del radiovector sobre el plano XY
φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
z: Coordenada vertical o altura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano XY.

Los rangos de variación de las tres coordenadas son

La coordenada acimutal φ se hace variar enocasiones desde -π a +π. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de ρ llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ahí, ρ vuelve a aumentar, pero φ aumenta o disminuye en π radianes.
Relación con las coordenadas cartesianas

Coordenadas cilíndricas y ejes cartesianos relacionados.
La manera de relacionar las coordenadas cartesianas con las cilíndricas, teniendo en cuentala definición del ángulo φ, es con las siguientes relaciones:

Líneas y superficies coordenadas
Las líneas coordenadas son aquéllas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas cilíndricas, éstas son:
Líneas coordenadas ρ: Semirrectas horizontales partiendo del eje Z.
Líneas coordenadas φ: Circunferencias horizontales.
Líneascoordenadas z: Rectas verticales.

Las superficies coordenadas son aquéllas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto. Para este sistema son:
Superficies ρ=cte.: Cilindros rectos verticales.
Superficies φ=cte.: Semiplanos verticales.
Superficies z=cte.: Planos horizontales.
Las líneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en...
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