Movimiento armonico simple

EL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE


Definición:
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo razonamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Esta representa un movimiento vibratorio llamado Movimiento Armónico Simple, quees aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas constantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de todo la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, suproyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimientooscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como funciones del periodo (T/12, T/6, T/4….) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variacióndel tiempo t se trata y se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio como el semieje positivo de las abscisas (x es proporcional al tiempo).








ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

1. Oscilación o Vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2.Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra “t”.

RELACION ENTRE EL M.A.S. Y EL MOVIMIENTOCIRCULAR UNIFORME

El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la “proyección” (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular W, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre.
En lo siguiente podrás visualizar dicha relación:
Vamosa establecer una relación entre un movimiento vibratorio armónico simple y el movimiento circular uniforme. Esto nos va a permitir dos cosas:
• Hallar la ecuación del M.A.S. sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos.
• Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el M.A.S., como frecuencia angular o el desfase.

Cuando un objeto gira con movimientocircular uniforme en una trayectoria circular, el movimiento de la proyección del objeto sobre el diámetro es un movimiento armónico simple.


ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE


FORMULAS:

• X= A.cos.w.t
X: elongación.
r=A= radio.
t: tiempo
w: velocidad angular.
• Vx= -V.senǾ
• V= w.r
• h= w.t
w.t=v= vector representativo de la velocidad lineal.
Vx= proyección de “y” sobre eleje “x”
h= ángulo
Vx= -2______________________. F.A. sen ( 2_______________________.)
• Ax=-Ac. cosǾ
Ac= proyección de aceleración sobre el eje horizontal
Ac=w2 . x
Ac= aceleración centrípeta
t= 2_________”mk
T= periodo.


PENDULO SIMPLE


Definición:

Es llamado así porque consta de un cuerpo de masa “m”, suspendido de un hilo de longitud 1, que cumple las siguientes...