MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Ejercicio d)
ω = 2π / T

donde T = periodo

ω = 2π / 2.5[s] = 2.5 [s­¯­¹]

Ahora podremos calcular el instante en que la posicion es de 10[cm] respecto al punto de equilibrio, que es eltiempo que ha pasado desde que estabamos en la posicion de equilibrio, la cual consideramos t = 0

x(t) = A·cos(ω·t)

donde

x = posicion
A = amplitud
t = instante

10[cm] = 16[cm] ·cos(2.5[s­¯­¹] · t)

10[cm] / 16[cm] = cos(2.5[s­¯­¹] · t)

0.625 = cos(2.5[s­¯­¹] · t)

arccos(0.625) = 2.5[s­¯­¹] · t

0.90 = 2.5[s­¯­¹] · t

0.90 / 2.5[s­¯­¹] = t

0.36[s] = t

Ahora calcularemosla velocidad (v) y aceelracion (a)

v(t) = -ω·A·sen(ω·t)

v(0.36[s]) = -2.5[s­¯­¹] · 16[cm] · sen(2.5[s­¯­¹] · 0.36[s])

v(0.36[s]) = -2.5[s­¯­¹] · 16[cm] · sen 0.90

v(0.36[s]) = -2.5[s­¯­¹] ·16[cm] · 0.78

v(0.36[s]) = -31[cm/s]


a(t) = -ω²·A·cos(ω·t)

v(0.36[s]) = -(2.5[s­¯­¹])² · 16[cm] · cos(2.5[s­¯­¹] · 0.36[s])

v(0.36[s]) = -6.25[s­¯­²] · 16[cm] · cos 0.90

v(0.36[s]) =-6.25[s­¯­²] · 16[cm] · 0.62

v(0.36[s]) = -62[cm/s­²]
Ejercicio e)

x = A cos(w t)

(se podría emplear el seno, es lo mismo)

donde x es el desplazamiento, t es el tiempo transcurrido, Aes la amplitud y w = 2 П / T, con П = el número Pi=3,14... y T el período de la oscilación.

La velocidad será (derivando x con respecto al tiempo):

v = x' = A w sen (wt) 

Tendremos pues

8 =A cos(wt)
-2 = - A w sen(wt)
6 = A cos(w t')
-4=- Aw sen(wt')

Sabiendo que para cualquier valor de u es 
sen² (u)+ cos²(u) =1 tendremos

64 + 4/w² = A²
36 + 16/w² = A²

Resolviendoobtenemos w = √ (3/7) 

y será por tanto T = 2 П / w = 2 П / √ (3/7) = 9,59772 segs

y A = √ (220/3) = 8,56349 cm

Solución:
Período = 9,59772 segs
Amplitud = 8,56349 cmEjercicio f)

F=kx
F= (4N/m)(0.5m)
F=2N

F=ma
a=F/m =2N/2kg
a=1m/s(al cuadrado)

w = raiz(a/x)
w = raiz (1/0.5m)
w = 1.4142

la velocidad maxima es cuando elongacion = 0

v max = 0.7071...