Movimiento Armonico Simple

- De dos resortes con la misma constante elástica k se cuelga la misma masa. Lógicamente ambos se alargan la misma longitud hasta alcanzar el equilibrio en estado de reposo. Una vez en esta posición desplazamos ambos, pero uno el doble que el otro. ¿Vibrarán con la misma frecuencia?. Razonar la respuesta.

- ¿Cuál es la ecuación de un M.A.S. cuya amplitud es de 15 cm, unafrecuencia de 4 Hz y que en el instante inicial se encuentra en A/2?.
Sol: x=0,15cos(8t+/3) o también x=0,15sen(8t+/6)
- Una masa de 2 g oscila con una amplitud de 4 cm y una frecuencia de 8 Hz. Calcular la energía cinética y la potencial del oscilador cuando la elongación es de 1 cm.
Sol: Ec=3,7810-3 J Ep=0,2510-3 J
- Un punto material de 0,5 kg de masa describe un M.A.S. de 10 cm de amplitud,realizando dos oscilaciones ("vaiven") completas cada segundo. Determinar:
a) La elongación que tiene 0,5 s después de alcanzar el punto de máxima separación.
b) La constante recuperadora del movimiento.
c) La energía cinética que tendrá al pasar por la posición de equilibrio.
Sol: a) en la amplitud, 0,1; b) 78,96 N/m=82; c) 0,39 J
- Un cuerpo vibra con M.A.S. de amplitud 15 cm y frecuencia 4Hz. Calcular
a) Valores máximos de la velocidad y la aceleración.
b) Velocidad y aceleración cuando la elongación es de 9 cm.
c) Tiempo necesario para desplazarse desde la posición de equilibrio hasta un punto situado a 12 cm de la misma.
Sol: a) 3,77 m/s 94,74 m/s2 b)3 m/s 56,8 m/s2 c)0,036 s
- Un objeto describe un M.A.S. con una aceleración máxima de 13 m/s2, un período T=0,94 s y unaconstante de fase =/2. Hallar la ecuación de la posición de dicho M.A.S.

- Un muelle horizontal de constante elástica K=50 N/m se engancha a una bolita de masa m=2 kg. y se comprime una cantidad A=10 cm. Si la bolita no tiene rozamiento con el suelo, ¿Cuál es el tiempo que tarda el muelle en pasar por primera vez por la posición de equilibrio, contado desde que se soltó?.

- La gráficasiguiente representa un movimiento armónico simple del tipo x=Acos(t+0). Calcular el valor de las constantes A, y 0. ¿Qué velocidad tiene el móvil para t=2s?.

Ejercicios de Manuel Díaz Escalera (http://www.fqdiazescalera.com)
- Deducir la ecuación del movimiento asociado a la gráfica.

Sol: x(t) = 4sen(πt/2)
- Deducir la ecuación del movimiento asociado a la gráfica.

Sol: x(t)=3sen(πt + π)- Deducir la ecuación del movimiento asociado a la gráfica.

Sol: x(t)=0,5sen(10πt+π/2)
- Un punto en el extremo de una cuchara cuyo mango mueve una persona, vibra en M.A.S. a 50 Hz y con 0,5 cm de amplitud. Determinar su velocidad en los extremos, así como el período y la frecuencia angular.
Sol: v=0; T=0,02 s; ω=314,2 rad/s
- Una partícula tiene un movimiento descrito por la ecuación:X(t)=10sen(4t+π/2) Calcular: a) La posición para t = 1 s. b) La velocidad en t = 1 s. c) El período, la amplitud, la frecuencia y la fase inicial.
Sol: a) – 6,5 m; b) 30,3 m/s; c) T = 1,57 s; A = 10 m; ν = 0,64 Hz; ϕ0= π/2 rad
- Una barca se balancea arriba y abajo. El desplazamiento vertical de la barca viene dada por: y(t)=1,2sen(t/2+2π/3)
a) Calcular la amplitud, velocidad angular, faseinicial, frecuencia y período del movimiento.
b) ¿Dónde se encuentra la barca cuando t = 1 s?
Sol: a) A = 1,2 m; ω = 0,5 rad/s; ϕ0= 2π/3 rad; ν = 0,0796 Hz; T = 12,6 s; b) 0,624 m
- Un punto en el extremo de uno de los brazos de un diapasón vibra aproximadamente como tuviera un M.A.S. con 0,5 mm de amplitud. Si el punto regresa a su posición de equilibrio con velocidad igual a 1,57 m/s, calcular:a) La frecuencia de vibración. b) El período.
Sol: a) ν = 499,5 Hz; b) T = 2·10-3 s
- Un punto luminoso en una pantalla de ordenador oscila horizontalmente con un M.A.S. a lo largo de una recta de 20 cm de longitud a 50 Hz. El punto llega al centro de la línea, con velocidad positiva, cuando t = T/8.
a) Halla la ecuación del movimiento.
b) Averigua cuál es el valor de esa velocidad...