Movimiento circular uniforme

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8. Movimiento Circular Uniforme

En la vida cotidiana se presentan situaciones donde un objeto gira alrededor de otro cuerpo con una trayectoria circular. Un ejemplo de ellos son los planetas que giran alrededor del sol en orbitas casi circulares y los electrones en el nivel atómico, que circulan alrededor del núcleo en los átomos. Esto quiere decir que en la naturaleza se presenta confrecuencia el movimiento de rotación. El Movimiento Circular es el que posee un cuerpo sobre una trayectoria curva, de radio constante, un cuerpo describe un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia y gira alrededor de un punto central llamado eje de rotación. Éste movimiento se efectúa en un mismo plano y es el movimiento más simple en dos dimensiones. Los conceptos queestudiaremos son: Desplazamiento, Tiempo, Velocidad Aceleración y

Las trayectorias de éste movimiento son circunferencias concéntricas de longitud diferente y de radio igual a la distancia entre la partícula considerada y el eje de rotación. Debido a ello se introducen los conceptos de ángulo y radián. Ángulo: Es la abertura comprendida entre dos radios que limitan un arco de circunferencia.

En Física,las medidas de los ángulos no suelen expresarse en el sistema sexagesimal, sino en radianes. El radián es la unidad de ángulo utilizada en el Sistema Internacional de Unidades. El radián es el ángulo cuyo arco tiene una longitud igual al radio. Radián: Es el ángulo central al que corresponde un arco de longitud igual al radio. 2 π rad = 360° 1 rad = 57.3° Equivalencias 1 rev = 360° 1 rev = 1vuelta

1 vuelta = 360° 1 rev = 2 π rad

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Ejemplos: Realiza las siguientes conversiones. 1) 3 rev = 1080 ° 3 rev 360º 1 rev 3) 180° = 3.14 rad 180 º 1 rad 57.3 º 5) 720° = 2 vueltas 720 º 1 vuelta = 2 vueltas 360 º 7) 4 rev = 25.13 rad 4 rev 2 π rad = 2 5.13 rad 1 rev Desplazamiento Ángular Desplazamiento angular es la distancia recorrida por una partícula en una trayectoria circular y seexpresa en radianes (rad), grados (°) y revoluciones (rev). El radián es una unidad de medida angular, así como el metro es la unidad de medida lineal. La ecuación de desplazamiento angular es la siguiente: = 3.14 rad = 1080º 2) 2 rad = 114.6° 2 rad 57.3º = 114.6º 1 rad 4)1 vuelta = 360º 1 vuelta 360º 1 vuelta 6) 720º = 2 rev 720 º 1 vuelta 1 rev 360 º 1 vuelta 8) 200 rad = 31.82 rev 200 rad 1 rev 2π rad = 31.82 rev = 2 rev = 360º

θ=

s r
Unidades

donde: θ = desplazamiento angular s = longitud de arco r = radio

rad, °, rev cm m cm m

El radián como unidad no tiene dimensiones. El radián es la relación entre dos longitudes y por lo tanto tiene el mismo valor en todos los sistemas de unidades. Es por esta razón que se puede eliminar o agregar en los resultados o donde seanecesario.

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Ejemplos: Dados los siguientes problemas encuentra lo que se te pide. 1) Si la longitud de arco de un círculo es de 183 cm, y la del radio es de 304.8 cm. Calcular el desplazamiento angular en rad, ° y rev.

Datos s = 183 cm r = 304.8 cm θ=?

Fórmula

Sustitución

Resultado

θ=

s r

θ=

183 cm 304.8 cm

θ = 0.60 rad Se realizan las conversiones correspondientes yobtenemos: θ = 34.38º θ = 0.095 rev

2) Se tiene una polea de 25 cm de radio, si se toma de la misma una longitud de arco de 30 cm, determina el desplazamiento angular que comprende este segmento circunferencia, expresar en rad, rev y °.

Datos s = 30 cm r = 25 cm θ=?

Fórmula

Sustitución

Resultado

θ=

s r

θ=

30 cm 25 cm

θ = 1.2 rad Se realizan las conversionescorrespondientes y obtenemos: θ = 68.76º θ = 0.1910 rev

3) Una marca del borde de un disco de 8 cm de radio se mueve un ángulo de 37°. Calcular la longitud del arco descrita en el movimiento. Datos s=? r = 8 cm
37 º 1 rad 57.3 º 0.645 rad

Fórmula

Sustitución θ = 0.645rad

Resultado

s r s =θ r

θ=

s = 5.16 cm

s = (0.645rad )(8cm)

θ = 37º

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Movimiento Circular Uniforme Este...
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