Movimiento De Rodadura

Ecuaciones de la dinámica
Examinaremos el movimiento de un cuerpo (un aro, un cilindro o una esfera) que rueda a lo largo de un plano inclinado.
| Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son:* el peso * la reacción del plano inclinado * la fuerza de rozamiento en el punto de contacto entre la rueda y el plano. |
Descomponemos el peso en una fuerza a lo largo del plano y otraperpendicular al plano inclinado. Las ecuaciones del movimiento son la siguientes:
| * Movimiento de traslación del c.m.mg·sen -Fr=mac * Movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por elc.m.FrR=Ic * Relación entre el movimiento de traslación y rotación (rueda sin deslizar)ac= R |
Si conocemos el ángulo de inclinación   y el momento de inercia Ic del cuerpo que rueda, calculamosac y el valor de la fuerza de rozamiento Fr.
Cuerpo | Momento de inercia |
Esfera | |
Aro | mR2 |
Cilindro | |
Expresamos el momento de inercia Ic=k·mR2 donde k es un factor geométrico 2/5para la esfera, 1/2 para el cilindro y 1 para el aro.

Si deseamos calcular la velocidad del cuerpo después de haber recorrido una longitud x a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo,empleamos las ecuaciones de la del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

La velocidad final vc del c. m. del cuerpo al llegar al final del plano inclinado es

Siendo h la altura de partidadel cuerpo referida a la posición final, h=x·sen
 
Balance de energía
* Energía cinética en el movimiento de rodar
La energía cinética de un cuerpo que rueda es la suma de la energía cinéticade traslación del c.m. y la energía cinética de rotación alrededor del c.m.

* Trabajo de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
El trabajo total de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo querueda es la suma del trabajo en el movimiento de traslación más el trabajo en el movimiento de rotación
W=Wt+Wr
| El trabajo en el movimiento de traslación es Wt=(mgsen -Fr)x=mgh-FrxEl trabajo en...