Reporte de rodadura

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y
CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS

LABORATORIO
MECANICA CLASICA

García Ruiz Amado Francisco

Rodadura

Equipo:
Barba Vázquez Christian
Díaz Bárcenas Quetzalli
Gaspar Martínez Daniel
Avendaño Oscar

Secuencia: IM53

Introducción
Decimos que un cuerpo rígido rueda sin deslizar cuando elpunto de contacto del mismo sobre la superficie de apoyo permanece instantáneamente en reposo. En este caso, la velocidad de su centro de masas depende de la velocidad angular ω del sólido la según la relación siguiente, donde R es el radio del cuerpo:
V cm= ωR(1)
El sentido físico de la ecuación (1), conocida como condición de rodadura sin deslizamiento, es el siguiente: cuando el cuerpo rígido rueda sin deslizar, su centro de masas (c.m.) recorre en un intervalo de tiempo dado una distancia igual al arco que recorre un punto cualquiera situado en su periferia. El punto de contacto entre el sólido y la superficie sobre la que rueda seencuentra así instantáneamente en reposo: decimos que rueda sin deslizar precisamente porque la velocidad relativa del punto de contacto y la superficie es nula. En la figura 1 se ha esquematizado la situación para un cuerpo regular de sección circular y radio R (una esfera o un cilindro): en 1(a) se presenta la situación en un instante arbitrario, cuando la línea que une el c.m. con un punto Pforma un ángulo θ con la vertical; en 1(b) tenemos la evolución del movimiento: el c.m. se desplaza hacia la derecha, y como el punto de contacto con el suelo permanece instantáneamente en reposo, tanto el c.m. como P se desplazan la misma distancia d. Entonces se cumple d = θ⋅R, y derivando esta relación respecto al tiempo se obtiene la ecuación (1). La figura 1(b) presenta en trazo discontinuola situación inicial; en trazo continuo, la situación final, una vez el punto P ha tomado contacto con el suelo.



Figura 1. Rodadura sin deslizamiento de un cuerpo rígido regular girando con
velocidad angular ω. Ver explicación en el texto.

RODADURA SOBRE UN PLANO INCLINADO
Un aspecto del movimiento de rodadura que reviste la mayorimportancia se refiere al rozamiento entre el cuerpo rodante y la superficie sobre la que se apoya. Consideremos un ejemplo habitual de rodadura, la caída de un cuerpo regular como una esfera o un cilindro a lo largo de un plano inclinado. El peso del cuerpo tiene una componente paralela al plano inclinado, la cual puede considerarse aplicada en su c.m., mientras que la fuerza de rozamiento seaplica en el punto de contacto. En la figura 2 se esquematiza el diagrama de sólido libre correspondiente: la componente del peso perpendicular a la superficie inclinada (Mg⋅cos θ) es compensada por la reacción normal N del plano; la componente paralela (Mg⋅sen θ) y la fuerza de rozamiento FR originan un par de fuerzas cuyo resultado es la rodadura.

Nótese que al encontrarse el punto de contactoentre el cuerpo rígido y el plano inclinado instantáneamente en reposo sobre la superficie, la fuerza de rozamiento es estática -no dinámica- y no disipa energía. La fuerza de rozamiento estática puede alcanzar un valor máximo dado por el producto del coeficiente de rozamiento µe y la normal N: F R ≤ µ ⋅N. Como la fuerza de rozamiento y la componente del peso paralela al plano (Mg⋅sen θ)originan el par que hace girar al cuerpo, el movimiento será de rodadura sin deslizamiento mientras que dicha componente Mg⋅sen θ no supere a la fuerza de rozamiento estática máxima; pero si µe⋅N ≤ Mg⋅sen θ, existirá una componente neta de aceleración dirigida hacia abajo del plano inclinado que hará deslizar el cuerpo además del movimiento de rodadura, con lo cual su aceleración de caída será...