Movimiento Libre
Páginas: 3 (576 palabras)
Publicado: 5 de noviembre de 2012
Movimiento libre no amortiguado
Ley de Hooke Supongamos que, como en la figura 5.l(b), una masa m1 está unida a un resorte flexible colgado de un soporte rígido. Cuando se reemplaza m1 con unamasa distinta m2, el estiramiento, elongación o alargamiento del resorte cambiará.
Según la ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución, F, opuesta a la dirección del alargamientoy proporcional a la cantidad de alargamiento s. En concreto, F=ks, donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante del resorte.
Segunda ley de Newton Después de unir una masa m a unresorte, ésta lo estira una longitud s y llega a una posición de equilibrio, en la que su peso,w , está equilibrado por la fuerza de restauración ks.
Si la masa se desplaza una distancia xrespecto de su posición de equilibrio, la fuerza de restitución del resorte es k(x + s). Suponiendo que no hay fuerzas de retardo que actúen sobre el sistema y que la masa se mueve libre de otras fuerzasexternas (movimiento libre), entonces podemos igualar la segunda ley de Newton con la fuerza neta, o resultante, de la fuerza de restitución y el peso:
Ecuación diferencial del movimiento libre noamortiguado Si dividimos la
ecuación (1) por la masa m, obtendremos la ecuación diferencial de segundo orden d2x/dt2+(k/m)x = 0 o sea:
donde w2 = k/m. Se dice que la ecuación (2) describe elmovimiento armónico simple o movimiento libre no amortiguado.
Movimiento libre amortiguado
Las fuerzas amortiguadoras que actúan sobre un cuerpo son consideradas proporcionales a una potencia dela velocidad instantánea. Se supone que esta fuerza está dada por un múltiplo constante de dx/dt. Cuando ninguna otra fuerza actúa en el sistema, se deduce de la segunda ley de Newton que
m((d²x)/(dt²))=-kx-β((dx)/(dt)) (1)
Donde β es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es una...
Ley de Hooke Supongamos que, como en la figura 5.l(b), una masa m1 está unida a un resorte flexible colgado de un soporte rígido. Cuando se reemplaza m1 con unamasa distinta m2, el estiramiento, elongación o alargamiento del resorte cambiará.
Según la ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución, F, opuesta a la dirección del alargamientoy proporcional a la cantidad de alargamiento s. En concreto, F=ks, donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante del resorte.
Segunda ley de Newton Después de unir una masa m a unresorte, ésta lo estira una longitud s y llega a una posición de equilibrio, en la que su peso,w , está equilibrado por la fuerza de restauración ks.
Si la masa se desplaza una distancia xrespecto de su posición de equilibrio, la fuerza de restitución del resorte es k(x + s). Suponiendo que no hay fuerzas de retardo que actúen sobre el sistema y que la masa se mueve libre de otras fuerzasexternas (movimiento libre), entonces podemos igualar la segunda ley de Newton con la fuerza neta, o resultante, de la fuerza de restitución y el peso:
Ecuación diferencial del movimiento libre noamortiguado Si dividimos la
ecuación (1) por la masa m, obtendremos la ecuación diferencial de segundo orden d2x/dt2+(k/m)x = 0 o sea:
donde w2 = k/m. Se dice que la ecuación (2) describe elmovimiento armónico simple o movimiento libre no amortiguado.
Movimiento libre amortiguado
Las fuerzas amortiguadoras que actúan sobre un cuerpo son consideradas proporcionales a una potencia dela velocidad instantánea. Se supone que esta fuerza está dada por un múltiplo constante de dx/dt. Cuando ninguna otra fuerza actúa en el sistema, se deduce de la segunda ley de Newton que
m((d²x)/(dt²))=-kx-β((dx)/(dt)) (1)
Donde β es una constante de amortiguamiento positiva y el signo negativo es una...
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