Movimientos

2.2 Movimiento rectilíneo uniforme y movimiento uniformemente acelerado

2.2.1. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Un movimiento es rectilíneo porque sigue una trayectoria recta (en este caso eje x) y uniforme porque su velocidad es constante a través de la trayectoria

Las ecuaciones cinemáticas de este movimiento son:

a. Posición
v= [pic]=cte = x – xo considerando to = 0 ( Xoexiste
t - to

v = x – xo ( vt = x – xo x = xo + vt
t
Su grafica es:

X(m)

b. Velocidad
Como es un movimiento uniforme su velocidad es constante, es decir,

Velocidad media = velocidad instantánea = cte =[pic]

[pic]= cte

Su grafica es:

c. Aceleración
Como su velocidad es constante en cada punto, entonces no hay cambio de velocidad ( la aceleración= 0
[pic]= 0

Su grafica es:

Luego las ecuaciones cinemáticas son:

[pic]=[pic]o +[pic]
[pic]= v = cte Ecuaciones cinemáticas del mov. rectilíneo uniforme
a = 0

Ejemplo No 6: Velocidad del encuentro

Determinar el instante, la posición y velocidad del encuentro de dos móviles cuyas posiciones son

Móvil A ( X = 2t – 2 distancia en metros, tiempo en seg
Móvil B ( x =-2t/3 + 2

Solución:

b punto de encuentro (3/2, 1) t= 3/2seg
x = 1m
Otra forma

x= 2t – 2 ( x- 2t = -2
x = -2t/3 + 2 ( 3x + 2t = 6
4x = 4
x = 1m

Reemplazando 1 = 2t -2 ( t=3/2 seg
La velocidad se obtiene:

Móvil A ( x = 2t – 2 ( la pendiente es 2m/seg = [pic]movil A
Móvil B ( x = -2/3t +2 ( la pendiente es -2/3m/seg = [pic]movil B

Ejemplo No 7: velocidadconstante
Dos ciclistas recorren una distancia de 60km con velocidad constante. El primero cuya velocidad es mayor en 10km/h, pone 1 hora menos que el 2° encontrar la velocidad en cada una.

Solución:
[pic]

V1 = Velocidad del 1° = ([pic]2 + 10)km/h t1 = tiempo del 1° = (t2 -1) horas
V2 = Velocidad del 2° = [pic]2 km/h t2 = tiempo del 2° = t2 horas

x= 60Km
x= v1t1 =v2t2
60 = (v2 + 10) (t2– 1) = v2t2
-v2 + 10 (60/v2) – 10 = 0

-v22 +600 – 10v2 =0
v22 + 10v2 – 600 = 0

v2 = - 10[pic]= [pic] ( 20km/h
2 2

V1 = (20 + 10)km/h = 30 km/h

2.2.2. MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA)

Un movimiento rectilíneo es uniformemente acelerado cuando su aceleración es constante.

a) Aceleración

Siendo la aceleración instantánea constantenecesariamente la aceleración media lo será e igual [pic]
[pic]=cte = a

Su grafica es

b) Velocidad

[pic] = a = v – vo Considerando to = 0 => ∃vo
t - to
a= v – vo v=vo + at
t
Su grafica es

[pic]= 1/2 (vo + v) (semi suma de las bases del trapecio)

[pic]= 1/2 (vo + v)

v= vo + at

[pic]= 1/2 (vo + vo + at) (1)
c) Posición

[pic]= x – xo (por definición develocidad media)
t – to

Considerando que to = 0( posición inicial = xo

[pic] = x –xo (2)
t

igualando (1) y (2)

x – xo = 1 (vo + vo +at)
t 2

x – xo = 1 (2vo) + 1at)
t 2 2

x – xo = vot + 1/2 at2 ( x = xo + vot + 1/2 at2

Su grafica es

En resumen

a= cte
v= vo + at Ecuaciones cinemáticas del MUA
x= xo +vot + 1/2at2

Otra ecuación muyutilizada
x – xo = [pic]. t
x – xo = v + vo . t = v + vo (v – vo) = v2 – v2
2 2 a 2ª

v2 – vo2 = 2a (x – xo)

|Movimiento Rectilíneo Uniforme |Movimiento Uniformemente Acelerado |
|M.R.U. |M.U.A.|
|ECUACIÓN |GRAFICA |ECUACIÓN |GRAFICA |
|Posición | |Posición |[pic] |
|x = xo + vt | |x= xo+vot+ ½ at2...