Muestreo - Estadistica

1. Se desea estimar la proporción, p, de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos, de tamaño n.
a) Si el porcentaje deindividuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0,95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3,1%.
b) 2.Si el tamaño de lamuestra es de 64 individuos, y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de significación del 1%, el correspondiente intervalo de confianza para laproporción de daltónicos de la población.
Solución:
a) Como
E=0,031=Za/2pqn Y para un nivel de confianza de 0,95 Za/2=1,96 será:

n= 1,96 . 0,3 . 0,70,031 →n=1,96 . 0,3 . 0,70,0312=839,47
Lamuestra será de 840 individuos como mínimo.

b) Si n= 64 y p= 0,35, como para un nivel de confianza de 0,99, Za/2=2,575, el intervalo de confianza será:
0,35-2,575 . 0,35 . 0,6564, 0,35+2,575 . 0,35. 0,6564=0,196, 0,504

2. En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100individuos elegidos al azar.
a) Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué?
b) Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en elbarrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cadaestrato.
Solución:
a) Muestreo sin reposición porque si se utilizara el muestreo con reposición se corre el riesgo de pedirle la opinión a una misma persona más de una vez.

b) Para efectuar unmuestreo aleatorio estratificado, será necesario que la muestra refleje fielmente los estratos existentes en la población; deben considerarse los estratos formados por: niños, adultos y ancianos....