Muestreo estratificado

Muestreo Estratificado.n1.- Introducción:
Para aplicar este diseño, se precisa que la población esté dividida en subpoblaciones,
estratos, que no se solapen. Se selecciona una muestra probabilística en cada estrato y se
trabaja de manera independiente entre estratos.
Razones de la popularidad de este método:
Permite realizar estimaciones de precisión expecifica en cada estrato;
En unexperimento, los aspectos prácticos relacionados con la respuesta, la medida o la
información auxiliar pueden diferir considerablemente de una subpoblación a otra.
Existirán razones administrativas, división territorial, ... .
Cuestiones técnicas que plantea este muestreo:
i) Construcción de Estratos: Los objetivos del estudio y los recursos disponibles
contestarán las siguientes cuestiones ¿Quécaracterísticas utilizar para dividir la
población en estratos?; ¿Cómo se identificarán los estratos?; ¿Cuántos estratos debe
haber?.
En particular, los estratos deben estar constituidos por unidades lo más homogeneas
posibles; En el caso límite de estricta homogeneidad bastaría seleccionar una sola
unidad en cada estrato
ii) Elección de una muestra y métodos de estimación en cada estrato; Elproceso de
muestreo se realizará de manera independiente en cada estrato
Ventajas de este diseño:
i) Si las mediciones dentro de cada estrato son homogénes, la estratificación producirá
un límite más pequeño para el error de estimación que el m.a.
ii) Se puede reducir el costo por observación al estratificar la población en grupos
convenientes.
iii) Permite obtener estimaciones deparámetros poblacionales para subgrupos de la
población.
Ejemplos:
Ciudades
i) El I.P.C. se obtiene a partir de encuestas a:

Familias urbanas
Empresas de bienes y sevicios

Bienes y servicios específicos
ii) Una empresa de publicidad desea determinar cuánto debe emplear en publicidad
televisiva en un municipio, para lo que decide realizar una encuesta por muestreo para
estimar el número mediode horas semanales que se ve la televisión en los hogares del
municipio. Éste comprende dos pueblos, A y B, y un área rural. El pueblo A circunda
una fábrica y los hogares son de trabajadores con niños en edad escolar. El B es un
suburbio de una ciudad vecina con muchos jubilados y pocos niños. El A tiene 155
hogares, el B tiene 62 y el área rural 93.

2.- Notación y Definiciones:Definición:
Dada una población U  y 1 , . . . , y N , se entiende por estratificación una partición
de U en L subpoblaciones llamadas estratos, U 1  y 11 , . . . , y 1N 1

y k / k ∈ U 1 , . . . , U L  y 11 , . . . , y 1N L  y k / k ∈ U L , verificándose que
N 1 . . . N L  N.

1

Notación:
Muestra total s  s 1 . . . s L / s i muestra en el estrato i-ésimo.
L

L

L

Parámetros:  ∑ y k ∑ ∑ y k ∑ N h y U h ∑  h


∑


N

h1k∈U h

k∈U

L

h1

L

y U h ∑ W h y U h / W h 

Nh
N

h1

h1
Nh
N

h1

tamaño relativo del estrato.

Tamaño relativo de la muestra en el estrato h: f h 

nh
Nh

3.- Estimadores.
-estimador:
L

  ∑  h ; Puesto que la selección en los distintos estratos se realiza de manera
h1independiente  1 , . . . ,  L son independientes.
L

∑ Var  h

Var  

h1
L

∑ Var  h

Var  

h1

Nota:
Este método teien gran aplicación ya que no precisa que el diseño muestral sea el
mismo en cada estrato,

3.1 Muestreo Aleatorio Simple en los L estratos:
L

i)  st ∑

∑

h1

L

yk
nh

Nh ;

k∈s h

Var st  ∑
h1
L

Var st  ∑

N 2 1−f h
h
nh

 ∗2 ;
h

N 2 1−f h 
h
nh

S ∗2 .
h

h1

L

ii) P st ∑ W h P h ;
h1

L

VarP st  ∑ W 2
h
h1
L

VarP st  ∑ W 2
h

1−f h 
nh
1−f h 
nh

N h P1−P
N h −1

;

P h 1−P h n h
n h −1

.

h1

3.2 Muestreo Aleatorio Simple con reemplazamiento en los L
estratos:
L

 st ∑ ∑
h1k∈s h

yk
nh
L

Var st  ∑
h1
L...