Muestreo simple estratificado

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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
ESTRATIFICADO

LAURA HERNANDEZ FLOREZ
DIANA DAZA BECERRA

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA SECCIONAL BUCARAMANGA
ESCUELA DE INGENIERIAS Y ADMINISTRACION
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ESTADISTICA II
2010

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
ESTRATIFICADO

LAURA FLOREZ

2010
CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 1
1. CONCEPTO 2
2. MEDIA DE LA POBLACIÓN 2
3. TOTAL DELA POBLACIÓN 3
4. PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN 3
5. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA 4
6. EJEMPLOS 5
CONCLUSIONES 7
BIBLIOGRAFIA 8

INTRODUCCIÓN

El objetivo de una encuesta es reunir datos con el fin de hacer estimaciones de parámetros poblacionales como la media, el total o la proporción de la población. Cuando se emplea la encuesta, el diseño del plan de muestreo es muy importantepara determinar cuáles datos, de los existentes, se van a recopilar.

El objetivo del diseño de la muestra es obtener las estimaciones mas precisas con un costo mínimo Cuando se puede dividir a la población en estratos, de tal forma que los elementos dentro de cada estrato sean relativamente homogéneos, el muestreo aleatorio simple estratificado otorgará mayor precisión (menores intervalosaproximados de confianza) que el muestre aleatorio simple.

En las encuestas se pueden presentar dos clases de errores: el error de muestreo y el error ajeno al muestreo.

1. CONCEPTO

En este tipo de muestreo, primero se divide la población en H conglomerados llamados estratos, para el estrato h, se toma una muestra aleatoria simple de tamaño n(h). Los datos obtenidos de las H muestrasaleatorias simples se combinan y se determina un estimado de un parámetro poblacional, que puede ser media, total o proporción de la población.

Si la variabilidad dentro de cada estrato es menor que la variabilidad entre los estratos, una muestra aleatoria simple estratificada puede permitir mayor precisión. La base para formar los diversos estratos depende del criterio del diseñador de la muestra.2. MEDIA DE LA POBLACIÓN

En el muestreo estratificado, un estimado insesgado de la media de la población se obtiene calculando una media ponderada de las medias de las muestras de cada estrato. Los factores de ponderación aplicados son la fracción de la población en cada estrato. El estimador puntual que resulta, está representado por:

[pic]st = [pic][pic]h

Donde:
H: Cantidad deestratos.
X(h): Media de la muestra para el estrato h.
N(h): Cantidad de elementos en el estrato h de población.
N: Cantidad total de elementos en la población: N= N1 + N2+…+Nh

Para esta clase de muestreo, la fórmula para calcular un estimado del error estándar de la media es:

[pic]

Estimado aproximado del intervalo de confianza de 95% para la media de la población:

[pic]

3. TOTAL DELA POBLACIÓN

El estimador puntual del total de la población, X, se obtiene de la siguiente manera:

[pic]
Un estimado del error estándar de este estimador puntual es:

Por consiguiente, un intervalo de confianza aproximado de 95% para el total de la población es el siguiente:

[pic]

4. PROPORCIÓN DE LA POBLACIÓN

Un estimado insesgado de la proporción de la población, p, para elmuestreo aleatorio simple estratificado es una media ponderada de las proporciones para cada estrato. Los factores de ponderación aplicados son la fracción de la población en cada estrato. El estimador puntual resultante, se define:

[pic][pic]

Donde:
H: Cantidad de estratos.
h: Proporción de la muestra para el estrato h.
N(h): Cantidad de elementos en la población del estrato h.
N:Cantidad total de elementos en la población: N= N1 + N2+…+Nh

Un estimado del error estándar:

[pic]

Estimado de intervalo de confianza aproximado de 95% para la proporción de la población:

[pic]

5. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

Para determinar el tamaño de la muestra, se debe en primer lugar elegir un tamaño total de la muestra n. en segundo lugar, decidir como asignar las...
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