muestreo estratificado

Cap´
ıtulo 1

Muestreo estratificado
El objetivo del dise˜o de encuestas por muestreo es maximizar la cantidad de
n
informaci´n para un coste dado. El muestreo aleatorio simple suele suministrar
o
buenas estimaciones de par´metros poblacionales a un coste bajo, pero existen
a
otros procedimientos de muestreo, como el muestreo estratificado, que en muchas
ocasiones incrementa la cantidadde informaci´n para un coste dado.
o
El muestreo estratificado es un dise˜o de muestreo probabil´
n
ıstico en el que
dividimos a la poblaci´n en subgrupos o estratos. La estratificaci´n puede bao
o
sarse en una amplia variedad de atributos o caracter´
ısticas de la poblaci´n como
o
edad, g´nero, nivel socioecon´mico, ocupaci´n, etc.
e
o
o
As´ consideramos una poblaci´n heterog´nea conN unidades, y en la que
ı,
o
e
la subdividimos en L subpoblaciones denominados estratos lo m´s homog´neas
a
e
posibles no solapadas, atendiendo a criterios que puedan ser importantes en el
estudio, de tama˜os N1 , N2 , . . . , NL . Obviamente
n
N1 + N2 + . . . + NL = N,
donde N es el total de individuos de la poblaci´n. La muestra estratificada de
o
tama˜o n se obtiene seleccionandouna muestra aleatoria simple de tama˜o nh
n
n
(h = 1, 2, . . . , L) de cada uno de los estratos en que se subdivide la poblaci´n
o
de forma independiente. De igual modo,
n1 + n2 + . . . + nL = n,
donde n es el tama˜o de la muestra que queremos seleccionar.
n
Podemos expresar la formaci´n de estratos en la poblaci´n y la formaci´n
o
o
o
de la muestra estratificada de la forma siguiente:Poblaci´n = {u1 , u2 , . . . , uN } −→ se divide en L estratos
o


 u11 u12 . . . u1N1 


L


u21 u22 . . . u2N2
Nh = N.
... 
 ... ... ...


h=1


uL1 uL2 . . . uLNL
1

2

Seleccionamos una muestra de tama˜o n,
n
{u1 , u2 , . . . , un } −→ se extrae en cada estrato


 u11 u12 . . . u1n1 


L


u21 u22 . . . u2n2
nh = n.
... 
 ... ......


h=1


uL1 uL2 . . . uLnL
Este muestreo se utiliza cuando la poblaci´n de estudio es muy heterog´nea
o
e
ya que necesitar´
ıamos un gran esfuerzo muestral para obtener cierta precision
mientras que si la poblaci´n esta dividida en grupos, bloques o estratos que sean
o
internamente homog´neos, el esfuerzo en cada grupo sera m´
e
ınimo resultando
globalmente un esfuerzomenor. Por ejemplo, si preguntamos en una facultad el
n´mero medio de horas de estudio los estratos en este estudio ser´n los cursos.
u
a
Las razones para el uso del muestreo estratificado son las siguientes:
El muestreo estratificado puede aportar informaci´n m´s precisa de alguo
a
nas subpoblaciones que var´ bastante en tama˜o y propiedades entre si,
ıan
n
pero que son homog´neas dentro desi. Los estratos deber´ en lo posible
e
ıan
estar constituidos por unidades homog´neas.
e
El uso adecuado del muestro estratificado puede generar ganancia en precision, pues al dividir una poblaci´n heterog´nea en estratos homog´neos,
o
e
e
el muestreo en estos estratos tiene poco error debido precisamente a la
homogeneidad.
Motivaciones de tipo geogr´fico ya que se requieren estimacionespara
a
ciertas areas o regiones geogr´ficas.
a
Las cuestiones que plantea este tipo de muestreo son:
¿Qu´ caracter´
e
ısticas utilizar para dividir la poblaci´n en estratos?
o
¿C´mo se identificaran los estratos?
o
¿Cuantos estratos debe haber?
¿Cuantas unidades seleccionar de cada estrato?

1.1.

Estimadores lineales insesgados

Como comentamos en la introducci´n, las unidades dela muestra se seleccioo
nan mediante muestreo aleatorio simple sin reposici´n y la selecci´n se realiza
o
o
de forma independiente en cada estrato. Un estimador de un par´metro poa
blacional puede expresarse como suma de las estimaciones para el par´metro
a
en los diferentes estratos mediante muestreo aleatorio simple. Consideremos el
par´metro poblacional,
a
L

Nh

θst =

Yhi ,...