muros de contecion

INDICE
TEORÍA COULOMB - RANKINE (1857)
TEORIA DE RANKINE Y EQUILIBRIO PLASTICO
TEORÍA DE COULOMB (1776)
EFECTOS A CONSIDERAR
EJERCICIO

Indice

1

1

EMPUJE DE TIERRAS
( Teoría Coulomb - Rankine 1857 )
Objetivo: Permite evaluar requisitos para el diseño de estructuras de contención

•
•
•
•
•

Seguridad ante el deslizamiento
Seguridad contra falla por vuelco
Factor deSeguridad respecto a la base (1/3 central)
Estructura segura contra asentamientos excesivo
Presión bajo la base no debe exceder la presión admisible

Teorías: Las mas empleadas son las de Coulomb y Rankine. Sus resultados
son conservadores ( permiten el cálculo de estructuras de
contención hasta 5 ó 6 m ).
Hipótesis de cálculo :
• Suelo homogéneo
• Posibilidad de desplazamiento del muro
•Superficie de rotura del suelo es plana
• Empuje es normal al muro ( pared lisa y
vertical)
• Coronamiento horizontal

δ=0

θ

Ea

EMPUJE DE TIERRAS
ESTADO EN REPOSO :

• Estado de equilibrio elástico
• La deformación vertical por efecto
•
•

de la carga, es sin
expansión lateral debido al confinamiento del suelo.
Empuje en reposo : σh ‘ = Ko * σ v’
En muros impedidos dedeformación y movimiento :
Ko = coef. de distribución de carga en reposo
Ko = 1 - sen φ => φ = ángulo de roce interno
Ko = µ / ( 1 − µ ) => µ = coeficiente de Poisson

Empíricamente :

Η

2H
3

Ko = 0,5 Arena natural
Ko = 0,8 Arena compactada
Ko = 0,7 Arcilla

Eo

Eo = σh·dz = Κο (γz) dz
Εο = 0.5 γ H2 Ko

2

2

ESTADO EN REPOSO :

• Estado de equilibrio elástico
• Ladeformación vertical por efecto
•
•

de la carga, es sin expansión
lateral debido al confinamiento del suelo.
Empuje en reposo : σh ‘ = Ko * σ v’
En muros impedidos de deformación y movimiento :
Ko = coef. de distribución de carga en reposo
Ko = 1 - sen φ => φ = ángulo de roce interno
Ko = µ / ( 1 − µ ) => µ = coeficiente de Poisson

Empíricamente :

Η

2H
3

Ko = 0,5 Arena naturalKo = 0,8 Arena compactada
Ko = 0,7 Arcilla

Eo = σh·dz = Κο (γz) dz

Eo

Εο = 0.5 γ H2 Ko

ESTADO ACTIVO :

• El muro se mueve
• Los elementos de suelo se expanden
• El esfuerzo vertical permanece constante, pero esfuerzo lateral se reduce
• Se alcanza la falla por corte o equilibrio plástico.
• K no disminuye más => K = Ka
σ 1 = σ V = σ 3 Ν φ + 2 c √ N φ = σH Ν φ + 2 c √ N φKa=σΗ =
σV

1
= 1
tg2( π / 4 + φ / 2 )
Νφ

=

Si c = 0

1 - sen φ
1 + sen φ

qs
Relleno: c , φ, γ

Ea q

Ea c

Eas

3

3

σ1 = σ3 Nφ + 2c Nφ
φ
φ
σ v > σh = > σ v = σh Nφ + 2c Nφ
φ
φ
σh = σ v / Nφ − 2 c / Nφ
φ
φ

Si
Por lo tanto ,

pero ,
entonces,

Ka = 1 / N φ

σh = Ka σ v − 2 c √ Ka
σh = Ka ( γ z + qs ) − 2 c √ Ka

H

y

σh dz

Ea =
0Finalmente el caso general con sobrecarga y cohesión es:
Ea = 1/2 γ H2 Ka - 2 c H Ka + qs H Ka

EMPUJE PASIVO
• Empuje es máximo contra el muro cuando se alcanza la falla por corte
• El depósito se comprime horizontalmente
•
• K aumenta hasta el valor crítico => K = Kp

σh =σ1

;

σv=σ3

K a = σ Η / σ V = tg2( π / 4 + φ / 2 ) = Ν φ
Kp = 1 + sen φ
1 - sen φ

qs

Eps

Epq

EpcEp = 1/2 γ H2 Kp + 2 c H

Kp + qs H Kp

4

4

Según lo analizado, se presentan tres estados en la masa de suelo :

 Estado de Reposo
 Estado Activo
 Estado Pasivo
Los dos últimos son estados de tensión en situaciones extremas
σ h activo < σ h reposo < σ h pasivo

τ
σ
Kaσv Koσv
σ

σv

σ

Κpσv
σ

EMPUJE DE TIERRAS
Teoría de Coulomb (1776)
Esta teoría de empuje detierras, incluye el efecto de fricción del
suelo con el muro; es aplicable a cualquier inclinación de muro y a
rellenos inclinados
Condiciones :
La superficie de deslizamiento es plana
Existen fuerzas que producen el equilibrio de la cuña

•
•

W= f(γ)

i
H

β
δ = 1/3 − 2/3 φ

θ

Ea
δ = 2/3 − 3/4 φ

W

R = f (φ)

Cuña
plana
soportada
por
la reacción del
muro R y la...