Método Gauss-Seidel & Jacobi

SISTEMA DE ECUACIONES
0,989x+0,342y-0,370z=0,713
0,367x+1,234y-0,449z=0,807
0,344x-0,389y+1,237z=0,712
SOLUCION DEL SISTEMA POR EL METODO DE GAUSS
0,989x | 0,342y | -0,370z | 0,713 |
0,367x | 1,234y | -0,449z | 0,807 |
0,344x | -0,389y | 1,237z | 0,712 |

0,989 | 0,342 | -0,370 | 0,713 |
0,367 | 1,234 | -0,449 | 0,807 |
0,344 | -0,389 | 1,237 | 0,712 |

Multiplicamos laprimera fila por (1/0,989)
1 | 0,328 | -0,374 | 0,729 |
0,367 | 1,234 | -0,449 | 0,807 |
0,344 | -0,389 | 1,237 | 0,712 |
Multiplicamos la primera fila por (-0,367). El resultado lo sumamos a la segunda fila
1 | 0,328 | -0,374 | 0,729 |
0 | 1,114 | -0,312 | 0,540 |
0,344 | -0,389 | 1,237 | 0,712 |
Multiplicamos la primera fila por (-0,344). El resultado lo sumamos a la tercerafila
1 | 0,328 | -0,374 | 0,729 |
0 | 1,114 | -0,312 | 0,540 |
0 | -0,502 | 1,360 | 0,461 |
Multiplicamos la segunda fila por (1/1,114)
1 | 0,328 | -0,374 | 0,729 |
0 | 1 | -0,280 | 0,490 |
0 | -0,502 | 1,360 | 0,461 |
Multiplicamos la segunda fila por (0,502). El resultado lo sumamos a la tercera fila
1 | 0,328 | -0,374 | 0,729 |
0 | 1 | -0,280 | 0,490 |
0 | 0 | 1,225 |0,704 |
Multiplicamos la tercera fila por (1/1,225).
1 | 0,328 | -0,374 | 0,729 |
0 | 1 | -0,280 | 0,490 |
0 | 0 | 1 | 0,575 |

z=0,575
y=0,490+(0,280*z)
y=0,490+0,280*0,575
y=0,652
x=0,729-0,328*y+(0,374*z)
x=0,729-0,328*0,652+0,374*0,575
x=0,730
La solucion del sistema de ecuaciones dado por el metodo de Gauss es:(0,730;0,652;0,575)
SOLUCION DEL SISTEMA POR EL METODO DE GAUSS–JORDAN
1 | 0,328 | -0,374 | 0,729 |
0 | 1 | -0,280 | 0,490 |
0 | 0 | 1 | 0,575 |
Multipicamos la fila 2 por (-0,328). El resultado lo sumamos a la fila 1
1 | 0 | -0,280 | 0,568 |
0 | 1 | -0,280 | 0,490 |
0 | 0 | 1 | 0,575 |
Mutilplicamos la fila 3 por (0,280). El resultado lo sumamos a la fila 1 y 2
1 | 0 | 0 | 0,730 |
0 | 1 | 0 | 0,652 |
0 | 0 | 1 | 0,575 |
x=0,730
y=0,652z=0,575
La solucion del sistema de ecuaciones dado por el metodo de Gauss-Jordan es:(0,730;0,652;0,575)
SOLUCION DEL SISTEMA POR LA REGLA DE CRAMER

0,989 | 0,342 | -0,370 | 0,713 |
0,367 | 1,234 | -0,449 | 0,807 |
0,344 | -0,389 | 1,237 | 0,712 |

A=0,9890,342-0,3700,3671,234-0,4490,344-0,3891,237
Hallamos el determinante por el método de Sarrus
detA=0,9890,342-0,3700,9890,3420,3671,234-0,4490,3671,2340,344-0,3891,2370,344-0,389
Hallando el determinante de A:
Det A = ((0,989*1,234*1,237)+(0,342*-0,449*0,344)+(-0,370*0,367*-0,389))-((0,344*1,234*-0,370)+(-0,389*-0,449*0,989)+(1,237*0,367*0,342))
Det A = 1,339
x=0,7130,342-0,3700,8071,234-0,4490,712-0,3891,237

det x=0,7130,342-0,3700,7130,3420,8071,234-0,4490,8071,2340,712-0,3891,2370,712-0,389
Det x =((0,713*1,234*1,237)+(0,342*-0,449*0,712)+(-0,370*0,807*-0,389))-((0,712*1,234*-0,370)+(-0,389*-0,449*0,713)+(1,237*0,807*0,342))
Det x = 0,954
y=0,9890,713-0,3700,3670,807-0,4490,3440,7121,237

det y=0,9890,713-0,3700,9890,7130,3670,807-0,4490,3670,8070,3440,7121,2370,3440,712
Realizando las multiplicaciones respectivas los resultados son los siguientes:
Det y = 0,876z=0,9890,3420,7130,3671,2340,8070,344-0,3890,712

det z=0,9890,3420,7130,9890,3420,3671,2340,8070,3671,2340,344-0,3890,7120,344-0,389
Realizando las multiplicaciones respectivas los resultados son los siguientes:
Det z = 0,781
x=detxdetA , y=detydetA , z=detzdetA
x=0,9541,339=0,712
y=0,8761,339=0,654
y=0,7811,339=0,583

La solucion del sistema de ecuaciones dado, por la regla de Crameres:(0,712;0,654;0,583)
METODO DE LA INVERSA
A=0,9890,342-0,3700,3671,234-0,4490,344-0,3891,237
b=0,7130,8070,712
Ax=b
x=A-1b
A-1=1det A A11A12A13A21A22A23A31A32A33
A11=1,234*1,237--0,389*-0,370=1,383
Det A=1,339
Hallando los valores correspondientes a A12, A13,A21,A22,A23,A31,A32,A33
A12=0,608
A13= -0,567
A21=0,279
A22=1,351
A23= -0,502
A31=0,303
A32= -0,308
A33=1,095...