Metodo de jacobi y gauss-seidel

Método de Jacobi y Gauss-Seidel: Visual Basic 6
Agosto 31, 2008
Son dos métodos númericos, que nos permite hallar soluciones a sistemas con el mismo número de ecuaciones queincognitas.
En los dos métodos se realiza el siguiente proceso, con una pequeña variación en Gauss-Seidel
Tenemos estas ecuaciones:
5x-2y+z=3
-x-7y+3z=-2
2x-y+8z=1
1. Despejar cadaincógnita en función de las demás.
x=(3+2y-z)/5
y=(x-3z-2)/-7
z=(1-2x+y)/8
2. Dar valores iniciales a las incógnitas
x1=0
y1=0
z1=0

Por Jacobi:
Reemplazar en cada ecuación losvalores iniciales, esto nos dará nuevos valores que serán usados en la próxima iteración
x=(3+2*0-0)/5=0,60
y=(0-3*0-2)/-7=0,28
z=(1-2x+y)/8=0,12
Por Gauss-Seidel
Reemplazar en cadaecuación los valores mas próximos hallados.
x=(3+2*0-0)/5=0,6
y=(0,6-3*0-2)/-7=0,2
z=(1-2*0,6+0,2)/8=0
Se realiza cuantas iteraciones se desee, usando como valores iniciales los nuevosvalores hallados. Se puede detener la ejecución del algoritmo al calcular el error del cálculo, el cual lo podemos hallar con esta fórmula: sqr( (x1-x0)^2 + (y1-y0)^2 +(z1-z0)^2 )
Conjacobi

Con Gauss-Seidel

La principal diferencia, es que como el método de gauss_seidel utiliza los valores inmediatamente encontrados, entonces hace que todo el proceso sea másrápido, y como consecuencia hace de éste, un método mas eficaz.
Las fórmulas usadas en la hoja de excel para el método de Jacobi son
=(3+2*D5-E5)/5
=(C5-3*E5-2)/-7
=(1-2*C5+D5)/8=RAIZ((C6-C5)^2 + (D6-D5)^2 + (E6-E5)^2)
Que corresponde a la variable X,Y,Z y Error respectivamente.
Y para el método de Gauss-Seidel:
=(3+2*J5-K5)/5
=(I6-3*K5-2)/-7
=(1-2*I6+J6)/8=RAIZ((I6-I5)^2 + (J6-J5)^2 + (K6-K5)^2)
El código fuente y el ejecutable del programa en visual basic 6 puede ser descargado de ACÁ
La clave del comprimido es
www.sinfocol.org