Métodos de decisión

TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN Planteamiento básico del problema se define a partir de los conjuntos: A: acciones , alternativas, estrategias o decisiones

A = {a1, a2 ,...,am }
Estados de la naturaleza

Θ={θ1,θ2,θ3,...., n} θ
Surgen como consecuencia de efectuar una aplicación del producto cartesiano f = Ax Θ → ℜ

rij : resultados

(a

i

,θ

j

)→

rij

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TEMA 6. REGLAS DEDECISIÓN

• Si suponemos que los conjuntos A y Θ son finitos .

Θ = {θ1,θ2 ,θ3,....,θn}
rij : resultados
En este caso el conjunto de resultados se puede poner en forma de matriz de decisiones

A = {a1 , a 2 ,..., a m }

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TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN Matriz de decisiones
.... .... P (θ n ) θn .... .... .... r1j r2j .... .... .... .... r1n r2n ....

P(θ1 ) P(θ 2 ) θ1 θ2
a1 a2 ....r11 r21 ....

P(θ j ) θj
r12 r22 ....

ai .... am

ri1 .... rm1

ri2 .... rm2

.... .... ....

rij .... rmj

.... .... ....

rin .... rmn

TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN

• Tipos de decisiones o Estrategias
• Estrategias puras o simples: son los elementos del i = 1, 2 , 3 ,..., m conjunto A tal quea i ∈ A : • Decisiones o estrategias aleatorizadas o mixtas: son una distribuciónde probabilidad sobre el conjunto A. m

P = {p1, p2 ,.., pm} i

pi ≥ 0

∑ p =1
i =1 i

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TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN

Función de resultados para Estrategias mixtas
f (a ,θ j ) = E f (a ,θ j ) =
, ,

[

] ∑
m

i =1

pi f (ai ,θ j )

↑ v .a

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TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN • Reglas de decisión • Supongamos que el decisor antes de elegir una acción puede realizarobservaciones que le proporcionen información sobre el estado de la naturaleza. Según estas observaciones el decisor elige una acción. • Sea X el conjunto de observaciones

X

=

{x 1 ,

x

2

,.. x

e

, x

k

}

e = 1 , 2 ,..,

k

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TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN

• Regla de decisión no aleatorizada: es una función que aplica según la información que se dispone uobservaciones la decisión a
i

Que tengo que tomar ϕ:X →A xk → ϕ ( xk ) = ai
Realizo un observación y tomo una decisión no aleatorizada
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TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN

• Regla de decisión aleatorizada • Es una función que aplica según la información que se dispone u observaciones la decisión a ' i que tengo que tomar
ψ :X → A
'

 a1 a 2 ... a m  xk → ψ ( xk ) = a =   p p ... p   m   1 2'

Realizo una observación y tomo una decisión aleatorizada

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TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN FUNCION DE RIESGO Finalidad: Para elegir la mejor regla de decisión tenemos que asignarle a cada una de ellas un único resultado que nos permita establecer comparaciones. Para ello utilizamos la Función de Riesgo. Definición: Evalúa el resultado asociado a una regla de decisión. El resultado no esúnico porque no conocemos θ. Depende de las observaciones. La función de riesgo es la media o la esperanza de función de resultados.
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TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN
• Ejemplo: La matriz de resultados de un inversor que se plantea invertir 10.000 € en una empresa nacional o en otra extranjera. Teniendo en cuenta que el resultado que obtendrá dependerá de la situación del mercado internacional quepuede ir a la alza o a la baja. (Resultado en cientos de €) • a1= invertir en empresa nacional. • a2= invertir en empresa extranjera. • ſ1= mercado internacional en alza • ſ2 = mercado internacional en baja

CF

ſ1

ſ2

a1 a2

5 20

1 -10

TEMA 6. REGLAS DE DECISIÓN
• El inversor se ha planteado las siguientes reglas de decisión: • Regla de decisión no aleatorizada: Si el paísextranjero tiene el mercado en alza, el decisor invierte en el. En caso contrario invertirá en la empresa nacional. Realiza una observación y si el país extranjero tiene el mercado en alza invierte en ese país (a2 ) y si está a la baja invierte en la empresa nacional (a1). ϕ: x→ A x1→ a2 x2→ a1 x1: país extranjero con el mercado al alza, invertir en él es lo mejor (a2) x2: país extranjero con el...