Métodos de integración

INTRODUCCCION

Los métodos de análisis numéricos son formas y pasos lógicos desarrollados para resolver problemas de matemáticas en general; en Calculo integral cuando queremos hallar áreas bajocurvas con determinadas características y, generadas por ciertas funciones matemáticas (por ejemplo logarítmicas o la función gama de Euler); dichos métodos numéricos determinan diferentes tipos deaproximaciones a un valor real de área finita o infinita (tal que dicho valor de área converge a un valor numérico finito), que está limitada entre el eje X y la porción de plano bajo la gráfica f(x).Entre los más conocidos están, los métodos de rectángulos, trapecios, Simpson, puntos derecho, izquierdo, medio, y otros. Todos los métodos de aproximación numérica tienen un porcentaje de error,siendo unos más precisos que otros y, unos usados más que otros dependiendo de las características de la(s) función(es) que estemos analizando. En ocasiones se aplican dos o más métodos de integración yse promedian los resultados para obtener estimaciones más exactas.


OBJETIVOS

Conocer y aplicar los métodos de aproximación mas usados en Calculo Integral.

Aplicar las reglas (métodosestablecidos) de aproximación para la resolución de problemas.

Mostrar algunas aplicaciones de los métodos numéricos en el programa Matlab
DESARROLLO
1. Definición de integral

Si tomamos elintervalo [a,b] como el incremento en x y además tomamos f(v), como la altura del rectángulo que se forma y le hallamos el área:
delta x= variación en el intervalo [a,b]
h = f(xi)
n = número de partesen el cual queremos dividir el intervalo [a,b]


A= B.h = (b-a).f(b) = aproximadamente el valor del área entre f(x) y el eje x en [a,b]
Luego si tomamos varios rectángulos con base de valor:Delta x = (b – a)/n = B

Siendo:

x0 = a,
x1 = a + delta x,
x2 = a + 2(delta x),
…,
xi = a + i(delta x),
…,
xn = a + n (delta x) = b.



El área bajo la curva entre [a,b] es...