Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)
Páginas: 7 (1549 palabras)
Publicado: 25 de junio de 2012
CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (MCM)
EJEMPLO: Calcular el MCM entre 24 y 45 (Más ejemplos)
Primero descompongo (o "factorizo") los números en sus factores primos
(¿qué son los números primos?):
24 | 2 45 | 3
12 | 2 15 | 3
6 | 2 5 | 5
3 | 3 1 | 1
1 | 1 ¿Cómo se descomponen los números? 24 = 23.3 45 = 32.5
Luego, el MCM se calcula multiplicando todos los "factores" (comunes y no comunes) que aparecen en la descomposición de los números, con el mayor exponente con que aparecen (¿comunes y no comunes?) (¿mayor exponente?).
Los "factores" son los distintos números que aparecen en la columna derecha de la descomposición: 2, 3 y 5 en este ejemplo (el1 no se toma en cuenta). Podemos decir que la cantidad de veces que aparece el factor en la descomposición de un número es igual a su "exponente". Por ejemplo, ponemos que:
24 = 23.3
Porque el 2 aparece 3 veces en la columna derecha, y el 3 aparece una sola vez. El exponente para 2 es 3, y el exponente para 3 es 1 (31 = 3, entonces el 1 no se pone).
45 = 32.5
Porque el 3 aparece 2veces, y el 5 aparece una sola vez.
Entonces, para calcular el m.c.m., hay que mirar cada factor, en los dos números, a ver dónde aparece en mayor cantidad (o mayor exponente), y cuál esa cantidad:
El factor 2: Aparece en el 24, y está 3 veces (o elevado a la 3). No aparece en el 45. Así que la mayor cantidad de veces que aparece (o mayor exponente) es 3. En el m.c.m. hay que poner el 2elevado a la 3 (23).
El factor 3: Aparece en el 24, y está 1 vez (o elevado a la 1, o sin elevar). Aparece 2 veces (o elevado a la 2) en el 45. La mayor cantidad de veces es 2. En el m.c.m hay que poner el 3 elevado a la 2 (32).
El factor 5: No aparece en el 24. Y aparece 1 vez en el 45 (o elevado a la 1, o sin elevar). En el m.c.m. hay que poner el 5 sin elevar (que es como si estuviera elevado ala 1).
MCM = 23.32.5 = 8.9.5 = 360
¿Qué es el MCM o Mínimo Común Múltiplo o Múltiplo Común Mínimio?
EXPLICACIÓN - CONCEPTOS - COMENTARIOS - DUDAS
¿A qué le llamo "los factores"?
En este ejemplo, a 2, 3 y 5. Es decir, a los números (primos) que aparecen en la columna derecha en la descomposición de los números entre los cuales queremos encontrar el m.c.m. (sin contar el 1, que aquíno tiene relevancia, y además no es primo).
¿Qué significa "factores comunes y no comunes"?
Factores comunes son los que aparecen en la descomposición de ambos números. Y factores no comunes son los que aparecen en la descomposición de uno solo de los números. En este ejemplo:
24 | 2 45 | 3
12 | 2 15 | 3
6 | 2 5 | 5
3 | 3 1 | 1
1| 1
El único factor en común es el 3, porque aparece en la descomposición del 24 y del 45. En cambio el 2 es un factor "no común", y el 5 también.
Cuando la regla para obtener el m.c.m. dice que es el producto de los factores "comunes y no comunes", está queriendo decir que es el producto de todos los factores. Pero aclara "comunes y no comunes", para diferenciarse de la regla de m.c.d.,donde sólo hay que poner los factores comunes.
¿Qué significa "con el mayor exponente"?
Podríamos cambiar la idea de "mayor exponente" por "la cantidad de veces que aparece el factor primo en la columna derecha descomposición". En nuestro ejemplo, en el número 2 aparece tres veces (23) en la descomposición de 24, y ninguna vez en la descomposición del 45. La mayor cantidad de veces que apareceel 2 es entonces tres veces. Por eso en el m.c.m. ponemos 23.
En cambio el 3, aparece una sola vez en el 24 y dos veces en el 45. La mayor cantidad, el mayor exponente del 3 es dos. Por eso en el m.c.m ponemos 32.
Y el factor 5 aparece una sola vez en el 45, ésa es entonces la mayor cantidad de veces que aparece: una vez. En el m.c.m. hay que poner 51, que es igual a 5.
La relación entre...
EJEMPLO: Calcular el MCM entre 24 y 45 (Más ejemplos)
Primero descompongo (o "factorizo") los números en sus factores primos
(¿qué son los números primos?):
24 | 2 45 | 3
12 | 2 15 | 3
6 | 2 5 | 5
3 | 3 1 | 1
1 | 1 ¿Cómo se descomponen los números? 24 = 23.3 45 = 32.5
Luego, el MCM se calcula multiplicando todos los "factores" (comunes y no comunes) que aparecen en la descomposición de los números, con el mayor exponente con que aparecen (¿comunes y no comunes?) (¿mayor exponente?).
Los "factores" son los distintos números que aparecen en la columna derecha de la descomposición: 2, 3 y 5 en este ejemplo (el1 no se toma en cuenta). Podemos decir que la cantidad de veces que aparece el factor en la descomposición de un número es igual a su "exponente". Por ejemplo, ponemos que:
24 = 23.3
Porque el 2 aparece 3 veces en la columna derecha, y el 3 aparece una sola vez. El exponente para 2 es 3, y el exponente para 3 es 1 (31 = 3, entonces el 1 no se pone).
45 = 32.5
Porque el 3 aparece 2veces, y el 5 aparece una sola vez.
Entonces, para calcular el m.c.m., hay que mirar cada factor, en los dos números, a ver dónde aparece en mayor cantidad (o mayor exponente), y cuál esa cantidad:
El factor 2: Aparece en el 24, y está 3 veces (o elevado a la 3). No aparece en el 45. Así que la mayor cantidad de veces que aparece (o mayor exponente) es 3. En el m.c.m. hay que poner el 2elevado a la 3 (23).
El factor 3: Aparece en el 24, y está 1 vez (o elevado a la 1, o sin elevar). Aparece 2 veces (o elevado a la 2) en el 45. La mayor cantidad de veces es 2. En el m.c.m hay que poner el 3 elevado a la 2 (32).
El factor 5: No aparece en el 24. Y aparece 1 vez en el 45 (o elevado a la 1, o sin elevar). En el m.c.m. hay que poner el 5 sin elevar (que es como si estuviera elevado ala 1).
MCM = 23.32.5 = 8.9.5 = 360
¿Qué es el MCM o Mínimo Común Múltiplo o Múltiplo Común Mínimio?
EXPLICACIÓN - CONCEPTOS - COMENTARIOS - DUDAS
¿A qué le llamo "los factores"?
En este ejemplo, a 2, 3 y 5. Es decir, a los números (primos) que aparecen en la columna derecha en la descomposición de los números entre los cuales queremos encontrar el m.c.m. (sin contar el 1, que aquíno tiene relevancia, y además no es primo).
¿Qué significa "factores comunes y no comunes"?
Factores comunes son los que aparecen en la descomposición de ambos números. Y factores no comunes son los que aparecen en la descomposición de uno solo de los números. En este ejemplo:
24 | 2 45 | 3
12 | 2 15 | 3
6 | 2 5 | 5
3 | 3 1 | 1
1| 1
El único factor en común es el 3, porque aparece en la descomposición del 24 y del 45. En cambio el 2 es un factor "no común", y el 5 también.
Cuando la regla para obtener el m.c.m. dice que es el producto de los factores "comunes y no comunes", está queriendo decir que es el producto de todos los factores. Pero aclara "comunes y no comunes", para diferenciarse de la regla de m.c.d.,donde sólo hay que poner los factores comunes.
¿Qué significa "con el mayor exponente"?
Podríamos cambiar la idea de "mayor exponente" por "la cantidad de veces que aparece el factor primo en la columna derecha descomposición". En nuestro ejemplo, en el número 2 aparece tres veces (23) en la descomposición de 24, y ninguna vez en la descomposición del 45. La mayor cantidad de veces que apareceel 2 es entonces tres veces. Por eso en el m.c.m. ponemos 23.
En cambio el 3, aparece una sola vez en el 24 y dos veces en el 45. La mayor cantidad, el mayor exponente del 3 es dos. Por eso en el m.c.m ponemos 32.
Y el factor 5 aparece una sola vez en el 45, ésa es entonces la mayor cantidad de veces que aparece: una vez. En el m.c.m. hay que poner 51, que es igual a 5.
La relación entre...
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