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MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
MEDIDAS DE SESGO O ASIMETRIA
En las distribuciones que no toman la forma de una curva acampanada Normal, interesa muchas veces obtener dos medias adicionales, las de asimetría y curtosis. Las medidas de asimetría muestran si en la distribución hay concentración de datos en un extremo, superior o inferior, y se denomina Sesgo positivo o a la derecha si laconcentración es en el extremo inferior y Sesgo Negativo o a la izquierda si la concentración es en el superior.
COEFICIENTE DE PEARSON
En las distribuciones simétricas, la media, la mediana y la moda coinciden y conforme la distribución se separa de la simetría estos valores se separan, por lo que la más corriente de las medidas de asimetría es la diferencia entre la moda y la media que se la mássensible a los valores extremos
Sk = ( X -Mo) / S
Para cuando la moda no se encuentra bien definida se puede sustituir por la mediana
Sk= 3 ( X -Me) / S
Estas medidas se conocen como el primero y segundo coeficiente de Pearson y varían entre el intervalo + 3, es cero para la distribución normal.
MEDIDA CUARTIL DE ASIMETRIA
En una distribución simétrica los cuartiles quedansimétricamente colocados respecto a la mediana, pero si es asimétrica un cuartil se separa más que otro. La medida cuartil de asimetría marca esta relación
Sk =[ ( Q3-Me) -( Me-Q1) ]/ ( Q3-Q1)
Si la asimetría es a la derecha Q3 está más lejos de la mediana que Q1, si la asimetría es a la izquierda Q1 está mas alejada de la mediana que Q3.Esta medida varía siempre entre + 1, si es cero la distribucionesnormal.
COEFICIENTE DE SESGO PERCENTÍLICO
Se aplica con el mismo criterio de la medida Cuartil de Asimetría
Sk = [( P90-P50) -(P50-P10) ]/ ( P90-P10)
MEDIDAS DE CURTOSIS
Al comparar cuán aguda es una distribución en relación con la Distribución Normal, se pueden presentar diferentes grados de apuntalamiento.
1. Mesocúrtica, Normal
2. PlarticúrtiCa, Menor apuntalamiento
3. Leptocúrtica,Mayor apuntalamiento
COEFICIENTE DE CURTOSIS PERCENTILICO
Una medida del apuntalamiento o curtosis de la distribución está basada en los cuartiles y percentiles, y está dada por el coeficiente de Curtosis Percentílico
K= ( 0.5 ( Q3- Q1) ) / ( P90-P10)
Para la distribución normal K toma un valor de 0.263 y las distribuciones se definen como:
Leptocúrtica si k es mayor que 0.263Platicúrtica si k es menor que 0.263

* Si el coeficiente de sesgo tiene un valor positivo se dice que la distribución es SESGADA a DERECHA o que tiene SESGO POSITIVO.
* Si el coeficiente de sesgo tiene un valor negativo se dice que la distribución es SESGADA a IZQUIERDA o que tiene SESGO NEGATIVO.
* Si el coeficiente de sesgo tiene un valor 0 se dice que la distribución es INSESGADA o quetiene SESGO 0.

sesgo negativo sesgo positivo insesgada
Obs. Otras expresiones que se utilizan para el sesgo son:
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La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".La media se confunde a veces con la mediana o moda. La media aritmética es el promedio de un conjunto de valores, o su distribución; sin embargo, para las distribucionescon sesgo, la media no es necesariamente el mismo valor que la mediana o que la moda. La media o moda son elementos intuitivos de medir los datos. Es a veces una forma de medir el sesgo de una distribución tal y como se puede hacer en las distribuciones exponencial y de Poisson.

Por ejemplo, la media aritmética de 34, 27, 45, 55, 22, 34 (seis valores) es de:


Media aritmética ponderada[editar]Artículo principal: Media ponderada
A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una media ponderada. Si X1,X2,...,Xn es un conjunto de datos o media muestral y w1,w2,...,wn son números reales positivos, llamados "pesos" o factores de ponderación, se define la media ponderada relativa a...