Números aleatorios

Números aleatorios

Introducción Definiciones Características de un generador Métodos de generación Pruebas de aleatoriedad Referencias

Lenguajes de simulación

2006-2007

Números aleatorios. Introducción
La gran disponibilidad de generadores de números aleatorios en muchos entornos y en prácticamente casi todos los compiladores puede llevarnos a pensar que para un usuario de lasimulación no sería necesario estudiar estas cuestiones. Una lección del pasado reciente nos obliga a sacar conclusiones y actuar con mucho cuidado con dichos generadores (RANDU - IBM). El uso progresivo de modelos de simulación cada vez más detallados exige una mayor calidad de los generadores de números aleatorios. Ripley indica que la generación de números aleatorios parece uno de los temas peorcomprendidos de la ciencia de computadoras. Knuth, por su parte indica que “Los números aleatorios no deben ser obtenidos con un método elegido aleatoriamente”

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Números aleatorios. Algunas características
Cuando se generan números seudoaleatorios se pueden producir ciertos errores o problemas, como por ejemplo: 1.- Los números generados pueden no estardistribuidos uniformemente. 2.- Los números generados pueden corresponder a una distribución discreta en lugar de a una continua. 3.- La media de los números generados puede ser demasiado alta o demasiado baja. 4.-La varianza de los números generados puede ser demasiado alta o demasiado baja. 5.- Puede existir una clara dependencia entre ellos. Por ejemplo - Autocorrelación entre números. - Númeroscorrelativamente más bajos o más altos que los adyacentes. - Varios números por encima de la media seguidos de otros por debajo de la misma.
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Números aleatorios. Definiciones (I)
DEF 1: Kolmogorov (1987) [Complejidad Algorítmica] Una sucesión de números es aleatoria si no puede producirse eficientemente de una manera más corta que la propia serie. DEF 2: L’Ecuyer(1990) [Impredicibilidad] Una sucesión de números es aleatoria si nadie que utilice recursos computacionales razonables puede distinguir entre la serie y una sucesión de números verdaderamente aleatoria de una forma mejor que tirando una moneda legal para decidir cuál es cuál.
Obs: Esta definición conduce a los denominados generadores PT-perfectos usados en Criptografía.

DEF 3: Un Númeroaleatorio es una realización de una variable aleatoria que tiene asociada una ley de probabilidades F.
Obs: Una particular ley de Probabilidad base para la generación de números seudoaleatorios u1, u2,..., un : es la uniforme (0 ; 1) ui ~ U(0,1).

DEF 4: Una sucesión de números aleatorios generados {u1, u2,..., un} es una sucesión de números U(0;1), si tiene las mismas propiedades estadísticasrelevantes que dicha sucesión de números aleatorios reales.
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Números aleatorios. Definiciones (II)
DEF 5: Una sucesión de números aleatorios {ui} es aleatorio si h-tuplas de números sucesivos no superpuestos se distribuyen aproximadamente como una [0,1]h, con h=1,2,..,n, para n suficientemente grande.
Obs: h=2 tenemos (ui,ui+1) , i=1,2,..n , se distribuye comouna ley uniforme en [0,1]2.

Existe una gran número de métodos para generar {ui} ≈ U(0,1) : -Uniformente distribuidos - Independientes - E[U]= ½ ; V[U]= 1/12 - Período largo

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Consideraciones para la elección de generadores
Aunque existe un gran número de métodos posibles para la generación de números aleatorios en una computadora, hay también unas ciertasconsideraciones importantes para la elección de un método u otro. – – – La rutina debe ser rápida. La rutina debe ser transportable entre diferentes ordenadores e, idealmente, a diferentes lenguajes de programación. La rutina debe tener un ciclo suficientemente largo. Un ciclo representa la longitud de una secuencia antes que comiencen a repetirse los números en el orden anterior. La ocurrencia...