Números Enteros

MÓDULO: Introducción a la Matemática
DOCENTE: Ximena Nercellas Lizama
UNIDAD I: Nivelación de la Matemática

GUÍA N°2 SISTEMAS NUMÉRICOS: NÚMEROS ENTEROS


I. Los NÚMEROS ENTEROS se designan con la letra Z y corresponden al conjunto formado por [pic]

II. VALOR ABSOLUTO

Definición: El valor absoluto de un número entero x se anota [pic] y se define como:
a) [pic]


III. ORDENEN Z

Definición: En Z se define la siguiente relación de orden: a ( b ( a - b ( 0


En la recta numérica se tiene que:


IV. OPERATORIA Y SUS PROPIEDADES

1. SUMA O ADICIÓN: Para sumar enteros se distinguen 2 casos que dicen relación con los signos de los números que se desea adicionar:

A) Cuando tienen igual signo:

En este caso se suman los valores absolutos y seconserva el signo común.
Ejemplo: [pic] [pic]

B) Cuando tienen distinto signo:

Se restan los valores absolutos y se mantiene el signo del número que tiene mayor valor absoluto.
Ejemplo: [pic] [pic]

Propiedades de la operación suma:

Cerrada; Asociativa; Conmutativa; Elemento Neutro e Inverso Aditivo


2. MULTIPLICACIÓN O PRODUCTO: Al igual que en laadición se distinguen 2 casos en relación al producto:


A) Cuando tienen igual signo:

En este caso se multiplican como naturales y al resultado se le coloca signo positivo. Ejemplo: [pic] [pic]
B) Cuando tienen distinto signo:

Se multiplican como naturales y al resultado se le coloca signo negativo.
Ejemplo: [pic] [pic]

Propiedades de la multiplicación:Cerrada; Asociativa; Conmutativa y Elemento Neutro

V. USO DE PARÉNTESIS Y ACUERDOS DE NOTACIÓN

Al uso ya visto anteriormente de los paréntesis, se deben agregar los siguientes casos:

a) Cuando se multiplican números negativos, en este caso cada número debe ir entre paréntesis. Ejemplos : 5(-6) = -30 (-9) (-7) = 63

b) Si la base de una potencia es negativa, ésta debeir entre paréntesis, para distinguir sin equivocación que el signo pertenece a la base, por lo tanto éste debe repetirse, de no llevar paréntesis la interpretación es distinta, a saber: [pic], ya que [pic], en cambio [pic]

c) Si a un paréntesis le precede un signo negativo, esto indica que debe cambiarse el signo de lo que resulte dentro de él.
Ejemplo: 18 - (3·7 - 32) = 18 - (21 - 32)= 18 - (- 11) = 18 + 11= 29


GUÍA DE EJERCICIOS

1) Determine el valor aritmético de:

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

f) [pic]

g) [pic]

2) Si a y b representan números enteros negativos y c un entero positivo, indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones justificando todas susrespuestas.

a) [pic] es un número negativo c) [pic] es un número negativo

b) [pic] es un número positivo d) [pic]

3) Si [pic] y [pic], indique cuál(es) de las siguientes expresiones dan como resultado 0. Justifique mediante los cálculos aritméticos

a) [pic] c) [pic]

b) [pic] d) [pic]

|+ |d |4 |6 |a |
| |8 |2 |b |4 |
||6 |8 |2 |4 |
| |4 |c |8 |2 |
|2 |2 |2 |2 |0 |


4) En la suma dada determine el valor de: [pic]











5) Dadas las siguientes igualdades, indique su valor de verdad justificando todas sus respuestas.

a) [pic] d) [pic]

b) [pic] e) [pic]

c) [pic] f) [pic]

6) Dados los valores [pic], determine el valoraritmético de las siguientes expresiones:

a) [pic] e) [pic]
b) [pic] f) [pic]
c) [pic] g) [pic]
d) [pic] h) [pic]

7) En un curso de 50 alumnos, 25 juegan fútbol y 20 juegan basquetbol. Si 15 alumnos del curso no practican estos deportes ¿Cómo deben interpretarse estos datos?

8) Dada la serie [pic] Encuentre el valor de [pic]

9) Si [pic] y...