Números naturales

NUMEROS NATURALES

Antes de ver la definición o significado tenemos que definir que es NÚMERO
Numero: Es un algo intangible, o que no se puede tocar o percibir con nuestros sentidos, que nos sirve para contar y para establecer un orden de sucesión entre las cosas.
Con esta definición vemos entonces que los NÙMEROS NATURALES: Son los que habitualmente utilizamos para contar, son siemprepositivos y no incluyen los decimales.
De esta manera tenemos que:
N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8,…, 30,…., 240,….1050…
Donde N es el conjunto de números naturales.
Los números naturales son infinitos, es decir nunca puede terminarse de contar.
En los números naturales están los cardinales, que se utilizan para contar: 1, 2, 3, 4, 5,6,… y los números ordinales, que sirven para ordenar los elementosde un conjunto 1º, primero, 2º, tercero, 4ºcuarto, 5º quinto….
Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, pues el contar y de ordenar son las tareas más sencillas que se pueden realizar cuando hablamos de cantidades.
Los números naturales se originaron desde la antigüedad, en la época primitiva, cuando nuestros antepasados se vieron en la necesidad desaber cuanto ganado tenían o con cuantas armas contabas. Igualmente se dice que la representación de los números es mas antigua que el origen del alfabeto y cada cultura antigua tenia una forma especial de dibujar los números.
Entre los números naturales están definidas las operaciones suma o adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también unnúmero natural, por lo que se dice que son operaciones internas.
La resta y la división no son operaciones internas de los números naturales pues una resta, cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, es decir 6 – 10 no nos da un número natural sino un número negativo, por lo que se crean los números enteros.
En la división también se puede presentar que el dividendo no sea múltiplo deldivisor. Esta operación daría como resultado un número racional o decimal.
Las operaciones que se pueden realizar con los números naturales: Suma, resta, división y multiplicación, tienen propiedades como:
De la suma: Asociativa, conmutativa y elemento neutro.
De la multiplicación: Asociativa, conmutativa y elemento neutro.
De la resta: No tiene propiedad conmutativa pues 7 – 4 no es igual que4 – 7
De la división: Tampoco tiene propiedad conmutativa pues 8 ÷ 4 no es igual que 4 ÷ 8
LOS NUMEROS ENTEROS:
El conjunto de los números enteros (Z) abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el infinito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no existe un comienzo, salvo que como tal se considere el CERO (el cual agregado al conjunto de losnúmeros naturales forma el conjunto de los Cardinales).
Operaciones con números enteros:
Para poder realizar las operaciones en el conjunto de los números enteros se deben memorizar las siguientes reglas de fácil aplicación:
En la suma:
Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo distinto. Las reglas a memorizar son las siguientes:
a) Números de igual signo: Cuandodos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.
Ejemplos:        – 3   +  – 8  =   – 11      (sumo y conservo el signo)
                         12   +   25  =   37       (sumo y conservo el signo)
b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (hay que recordar que el valorabsoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo).
Ejemplo:          – 7   +   12   =   5    (tener 12 es lo mismo que tener  +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar: 12  –  7  =   5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de  +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor...