NÚMEROS PRIMOS


Números primos
Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquel número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definicionesel 1 queda excluido del conjunto de los números primos.
Ejemplos: a) El 7 es primo. Sus únicos divisores son 1 y 7. Sólo puede expresarse como producto de 7·1.
b) El 15 no es primo. Sus divisores son 1, 3, 5 y 15. Puede expresarse como 3·5. (y también como 15·1)

Números primos y compuestos
 Los números primos son aquellos sólo admiren dos divisores, el número 1 y así mismo.

 Los números compuestos admiten más de dos divisores.

 El número 1 no es primo ni compuesto ya que tiene un solo divisor, él mismo.


El término primo no significa que sean parientes de alguien. Deriva del latín "primus" que significa primero (protos en griego). El teorema fundamental de la aritmética afirma que todo número entero se expresa de forma única como producto denúmeros primos. Por eso se les considera los "primeros", porque a partir de ellos obtenemos todos los demás números enteros. (El 15 se obtiene multiplicando los primos 3 y 5)

Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que 100.

¿CÓMO SABER SI UN NÚMERO ES PRIMO?
Bastacon dividirlo por los números primos menores que él hasta llegar a un cociente menor que el divisor.
Si ninguna de estas divisiones es exacta, el número es primo.
Si alguna de las divisiones es exacta el número es compuesto y podemos interrumpir el proceso.

Propiedades de los números primos
Teorema fundamental de la aritmética
El teorema fundamental de la aritmética establece que todonúmero natural tiene una representación única como producto de factores primos, salvo el orden. Un mismo factor primo puede aparecer varias veces. El 1 se representa entonces como un producto vacío.
Se puede considerar que los números primos son los «ladrillos» con los que se construye cualquier número natural. Por ejemplo, se puede escribir el número 23.244 como producto de 22·3·13·149, y cualquierotra factorización del 23.244 como producto de números primos será idéntica excepto por el orden de los factores.
La importancia de este teorema es una de las razones para excluir el 1 del conjunto de los números primos. Si se admitiera el 1 como número primo, el enunciado del teorema requeriría aclaraciones adicionales.
A partir de esta unicidad en la factorización en factores primos sedesarrollan otros conceptos muy utilizados en matemáticas, tales como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y la coprimalidad de dos o más números. Así,
El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de todos ellos. Para calcularlo, se descomponen los números en factores primos y se toman los factores comunes y no comunes con su máximo exponente. Porejemplo, el mínimo común múltiplo de 10=2·5 y 12=22·3 es 60=22·3·5.
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de todos ellos. Es igual al producto de los factores comunes con su mínimo exponente. En el ejemplo anterior, el máximo común divisor de 10 y 12 es 2.
Finalmente, dos o más números son coprimos, o primos entre sí, si no tienen ningún factor primo común;es decir, si su máximo común divisor es 1. Un número primo es, así, coprimo con cualquier número natural que no sea múltiplo de él mismo.

Descomposición de números primos:
Todo número puede expresarse como producto de factores primos. Para descomponer un número en sus factores primos, se debe seguir el siguiente procedimiento:
Dividir el número por el menor número primo posible.
Si el...