números reales y su clasificacion

a)
-Número Natural: satisface las exigencias de la aritmética elemental no responde a la generalización y abstracción características de la operatoria algebraica.
-Número Entero: podemos definirloscomo aquellos que expresan el cociente de una división exacta, como por ejemplo (1, 2,3,etc...)
-Número Racional: son el conjunto de los números fraccionarios y el conjunto de los números enteros.Definimos el número racional como aquel número que puede expresarse como cociente de dos enteros.
-Número Irracional: son ciertas magnitudes que al ser medidas no encontramos ningún numero entero nifraccionario que las exprese. Este tipo de magnitudes se llaman inconmensurables, así que los números que se originan al medir tales magnitudes son los irracionales.
Ejemplos tales como:
La relación dellado de un cuadrado con su diagonal del mismo que se expresa con el número irracional y la relación de la circunferencia, al diámetro que se expresa con la letra
-Número Real: llamamos real alconjunto de números racionales e irracionales.

ALGEBRA BALDOR: editorial PATRIA, Dr. Aurelio Baldor, cuarta reimpresión 2011
Paginas: 28-31

b)
-Axioma del Supremo: Un subconjunto A de un cuerpo ordenadoF esta acotado superiormente (resp. inferiormente) si 9x 2 F tal que
a _ x, 8a 2 A
(resp. x _ a, 8a 2 A).
A cualquier número x con la propiedad anterior le llamaremos una cota
superior (resp. cotainferior) de A. Diremos que A es un conjunto acotado si A es acotado a la vez superior e inferiormente. Escribiremos A _ x
si x es una cota superior de A, y x _ A si x es una cota inferior de A. EsImportante observar que una cota inferior (o superior) de A no tiene por
que existir, ni ser única, ni pertenecer a A.
ejemplo:
El conjunto vacío es acotado, ya que cualquiera que sea x 2 F se
cumplentrivialmente las dos afirmaciones “ 8a 2 ;, a _ x” y “ 8a 2
;, x _ a” al no haber ningún a 2 ;. En particular, todo elemento de
F es a la vez una cota superior e inferior de ;.
Si F es un cuerpo...