Clasificacion numeros reales

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES
Un número real puede ser un número racional o un número irracional. Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, −21/3, 5, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmenteperiódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica: FRACCION: Una fracción es un número que se obtiene dividiendo un número por otro. En una fracción tal como a/b el número a que es dividido se llama numerador y el número b que divide, divisor o denominador. Las fracciones pueden clasificarse de la siguiente manera:
Fracción propia :En la que el numerador es menorque el denominador. Las fracciones propias son las que corresponden a la denominación de fracción, ya que son parte de la unidad. También se llaman fracciones simples.
Fracción impropia :En las que el numerador es mayor que el denominador. Si la fracción se escribe como un número entero seguido de una fracción simple -por ejemplo 1 1/3 (en vez de 4/3) se trata de una fracción mixta.
Fraccióndecimal :Hablando con propiedad, un decimal es cualquier número escrito en notación decimal (esto es, en base diez). 5/8 es igual a 0.625. Tales decimales se llaman exactos. También puede ocurrir que el decimal prosiga indefinidamente, esto es, que contenga un número infinito o decimal no exacto.
PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
  Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad | Operación |Definición | Que dice | Ejemplo |
Conmutativa | Suma  Multiplicación | a+b = b+a ab = ba | El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado. | 2+8 = 8+2 5(-3) = ( -3)5 |
Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Identidad | Suma    Multiplicación | a + 0 = a   a x 1= a | Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva. Todo real multiplicadopor 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa. | -11 + 0 = -11  17 x 1 = 17 |

 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Asociativa | Suma  Multiplicación | a+(b+c)=(a+b)+c  a(bc) = (ab)c | Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado. | 7+(6+1)=(7+6)+1 -2(4x7)= (-2x4)7 |
Propiedad | Operación | Definición | Quedice | Ejemplo |
Inversos | Suma  Multiplicación | a + ( -a) = 0  | La suma de opuestos es cero.El producto de recíprocos es 1. | 15+ (-15) = 0  |
 Propiedad | Operación | Definición | Que dice | Ejemplo |
Distributiva | Suma respecto a Multiplicación | a(b+c) = ab + ac | El factor se distribuye a cada sumando. | 2(x+8) =2(x) + 2(8) |

PROPIEDADES DEL CERO
Propiedad del cero | Que dice |Ejemplo |
a x 0 = 0 | Todo real multiplicado por 0 es 0. | 16 x 0 = 0 |
a x b = 0 entoncesa = 0 ó b = 0 | Si un producto es 0 entonces al menos uno de sus factores es igual a 0. | (a+b)(a-b) = 0 entoncesa + b = 0 ó a – b = 0 |

ORDEN EN LOS NUMEROS RACIONALESEl conjunto de todos los números fraccionarios, sean positivos o negativos, es llamado el conjunto de los Números Racionales, y serepresenta con la letra Q. En vista de que los enteros se pueden escribir como fracciones, el conjunto de los números racionales contiene a todos los naturales y a los enteros negativos. Hay una manera de representar sobre una recta horizontal los números enteros, positivos y negativos: |
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Sobre esa recta es posible también representar a los números racionales. Por ejemplo, se sabe que 1/2 esla mitad de 1, por lo tanto está ubicado justo en el punto medio del segmento que une al 0 con el 1: |
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El número -1/2 está ubicado a la izquierda del 0, y a la misma distancia del 0 que 1/2 : |
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REPRESENTACION DE NUMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMERICA  |
Recordemos que el conjunto de los números enteros se denota por y se define de la manera siguiente:
Podemos...