Números reales

Índice

1) Números Reales.
2) Operaciones combinadas de los números reales (Ejemplo)
3) Múltiplos, divisores.
4) Aplicaciones de los números en lo que se refiere a; razón, proporción, porcentaje e interés.
5) Noción de intervalos. Representación grafica y conjuntista (ejemplo).
6) Inecuaciones. Ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas.








Introducción

Elconjunto formado por los números racionales y los irracionales se llama conjunto de números reales y se designa por R. Con los números reales podemos realizar las mismas operaciones que hacíamos con los números racionales: sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por el cero) y se siguen manteniendo las mismas propiedades. También podemos extraer raíces de cualquier índice (salvo raíces de índicepar de números negativos) y el resultado sigue siendo un número real. Eso no ocurría con los números racionales. Generalmente se hace uso de las funciones reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolverproblemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.










Números reales:
Surgió a partir de la utilización de fracciones comunes por parte de los egipcios, cerca del año 1.000 a.C. El desarrollo de la noción continuó conlos aportes de los griegos, que proclamaron la existencia de los números irracionales.
Los números reales son los que pueden ser expresados por un número entero (3, 28, 1568) o decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Esto quiere decir que abarcan a los números racionales (que pueden representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto a cero) y los números irracionales (los que nopueden ser expresados como una fracción de números enteros con denominador diferente a cero).
Otra clasificación de los números reales puede realizarse entre números algebraicos (un tipo de número complejo) y números trascendentes (un tipo de número irracional).
Es importante tener en cuenta que los números reales permiten completar cualquier tipo de operación básica con dos excepciones: lasraíces de orden par de los números negativos no son números reales (aquí aparece la noción de número complejo) y no existe la división entre cero (no es posible dividir algo entre nada).
Operaciones con números reales:
Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
1. No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de númerosnegativos en números reales, razón por la que existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas.
2. No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie, es decir, no existe la operación de dividir entre nada.
Estas dos restricciones tienen repercusiones importantes en ramas más avanzadas de las matemáticas: existenasíntotas verticales en los lugares donde una función se indefine, es decir, en aquellos valores de la variable en los que se presenta una división entre cero, o no existe gráfica real en aquellos valores de la variable en que resulten números negativos para raíces de orden par, por mencionar un ejemplo de construcción de gráficas en geometría analítica.
Ejemplos
Suma de números enteros:
Cuandotienen el mismo signo: Se suman los valores y se deja el signo que tengan, si son positivos signo positivo y si son negativos signo negativo. Si no se pone nada delante del número se entiende que es +.
(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
(- 5) + (- 4) = - 9 es lo mismo que: - 5 - 4 = - 9
Cuando tienen distinto signo: Se restan sus valores absolutos y se pone el signo del sumando de...