números reales
Páginas: 3 (523 palabras)
Publicado: 19 de septiembre de 2014
Apuntes de Calculo diferencial
1.2 Los números reales.
Los números reales
El cálculo se basa en las propiedades de los números reales. Los números más sencillos de todos son los números naturales (
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
:
9…
Si se suma el número real 1 sucesivamente a sí mismo se obtienen los naturales o enteros
positivos 1, 2, 3, 4, … .
Los números enteros ( ) constan de todos los enteros positivos y negativos junto con el
número real 0. Frecuentemente se escriben los enteros en una lista como sigue:
… , 4,
3,
2,
1,
0,
1,
2,3,
4, …
La letra se tomó en honor a Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo, matemático destacado y filósofo
alemán. Los números reales ( ) se pueden representar mediante expresiones decimales finitas o
infinitas.
Un número real es racional ( ) cuando se puede expresar como el cociente de dos números enteros, así la expresión decimal de este número es finita o periódica infinita. Recíprocamente
cualquier número racional (cociente de dos enteros) se puede expresar mediante una expresión
decimal finita o infinita periódica.
El símbolo se tomó originalmente de la palabra “Quotient”. A continuación se muestran
algunos ejemplos de números racionales, observe que las expresiones decimales de esos números
son finitos o periódicos infinitos:
3
5
13
11
0.6
1.1818181818 … Dr. Juan M. Camacho
1
Apuntes de Calculo diferencial
1.2 Los números reales.
2
13
0.1538461538461538 …
Cuando la expresión decimal tiene infinitas cifras que no se repiten de manera periódica se dice
que el número real es irracional. Estos números no se pueden expresar como el cociente de dos
números enteros.
Por ejemplo:
√31.7320508075688772935274463415058723669428052538103 …
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 …
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999 …
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1.2 Los números reales.
Los números reales
El cálculo se basa en las propiedades de los números reales. Los números más sencillos de todos son los números naturales (
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
:
9…
Si se suma el número real 1 sucesivamente a sí mismo se obtienen los naturales o enteros
positivos 1, 2, 3, 4, … .
Los números enteros ( ) constan de todos los enteros positivos y negativos junto con el
número real 0. Frecuentemente se escriben los enteros en una lista como sigue:
… , 4,
3,
2,
1,
0,
1,
2,3,
4, …
La letra se tomó en honor a Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo, matemático destacado y filósofo
alemán. Los números reales ( ) se pueden representar mediante expresiones decimales finitas o
infinitas.
Un número real es racional ( ) cuando se puede expresar como el cociente de dos números enteros, así la expresión decimal de este número es finita o periódica infinita. Recíprocamente
cualquier número racional (cociente de dos enteros) se puede expresar mediante una expresión
decimal finita o infinita periódica.
El símbolo se tomó originalmente de la palabra “Quotient”. A continuación se muestran
algunos ejemplos de números racionales, observe que las expresiones decimales de esos números
son finitos o periódicos infinitos:
3
5
13
11
0.6
1.1818181818 … Dr. Juan M. Camacho
1
Apuntes de Calculo diferencial
1.2 Los números reales.
2
13
0.1538461538461538 …
Cuando la expresión decimal tiene infinitas cifras que no se repiten de manera periódica se dice
que el número real es irracional. Estos números no se pueden expresar como el cociente de dos
números enteros.
Por ejemplo:
√31.7320508075688772935274463415058723669428052538103 …
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751 …
2.7182818284590452353602874713526624977572470936999 …
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