Números Reales

Números reales R
Una de las propiedades más importantes de los números reales es poderlos representar por puntos de una línea recta. Se elige un punto llamado origen, pararepresentar el 0, y otro punto, por común a la derecha, para representar el 1.
Resulta así de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los númerosreales, es decir, que cada punto de la recta representa a un único número real. Llamamos a esta recta la recta real. En la siguiente imagen se puede ver un ejemplo de rectareal:
Números enteros Z
Los enteros son los números reales …,−3,−2,−1,0,1,2,3,…
Se denotan por el símbolo Z y se pueden escribir como Z={…,−2,−1,0,1,2,…}

Númerosracionales Q
Los números racionales son los reales que pueden ser expresados como razón de dos enteros. Se denota el conjunto de los números racionales por Q, así que
Q ={p/q | p,q ∈Z}
Obsérvese que todo entero es un número racional, ya que, por ejemplo, 5=51; por tanto, Z es un subconjunto de Q.
Los números racionales son cerrados no solo respecto delas operaciones de adición, multiplicación y sustracción, sino también de la división (excepto por el 0).
Números Irracionales I
Los números irracionales son los reales queno son racionales, es decir, los números reales que no pueden ser expresados por el cociente de dos números enteros. Obsérvese que el conjunto de números irracionales es elcomplemento del conjunto de números racionales. Así, pues, se tiene que
R= Q ∪ I
Algún ejemplo de números irracionales pueden ser 2√, π, 5√3, etc.



Los objetos quedeterminan un conjunto se denominan elementos del conjunto. Los conjuntos pueden denotarse con letras mayúsculas como A, B, C,…y los elementos con letras minúsculas como a, b, c,…