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Medidas indirectas. Cómo evitar la propagación de errores
A veces no podemos medir directamente el valor de una magnitud y sólo podemos conocerlo utilizando una fórmula. El resultado obtenidomediante dicha fórmula también tiene una imprecisión que dependerá de la imprecisión con que conozcamos las magnitudes que intervienen en la fórmula.
Por lo tanto debemos conocer previamente los valores delas magnitudes que intervienen en la fórmula y sus imprecisiones.
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En el caso de que la magnitud a calcular sólo depende de una variable se calculan así suvalor y su imprecisión.
Tenemos y=f(x). El valor de la magnitud "y " lo calculamos aplicando la fórmula y su imprecisión y multiplicando el error relativo con que conocemos "x" por el valor halladode "y" aplicando la fórmula
y=Er(x)• y
El resultado será: y ± y
Ejemplo :
Para calcular el periódo de un péndulo medimos con un cronómetro de sensibilidad 0,1s diez oscilaciones obteniendo 5,2 s.Dividimos por diez y una oscilación tarda 0,52 s. Su imprecisión la calculamos según lo dicho más arriba.
Periódo=1/10 •t=> P=5,2/10=0,52 s
P=Er(t)• P
P=(0,1 / 5,2)• 0,52=0,01
Hemos disminuidola imprecisión por un factor de 10
P=0,52 ± 0,01
Este método de medir varios procesos y luego dividir para hallar el tiempo de uno reduce la incertidumbre contrariamente a lo que sucede cuandotenemos que medir una pared larga con una cinta metrica pequeña y debemos hacerlo en varias etapas. Aquí el error aumenta.
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Si la magnitud que queremos calcular seobtiene mediante una función que depende de varias variables calculamos así su valor y su imprecisión:
Ejemplos
1A.- Podemos calcular la superficie de un rectángulo de lados 12,3 ± 0,1 cm y 8,2 ±0,1 cm utilizando la fórmula S=a.b .=12,3 • 8,2=100,86 cm 2
Para hallar la imprecisión tomamos las dos dimensiones con el exceso de sus imprecisiones. Serán 12,4 y 8,3 y obtenemos el área por exceso...