ninguno

DERIVE








3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

Pulsa e introduce la expresión (3x^3-14x^2+4x+3)/(3x+1). Confirma pulsando Sí. Mientras el cociente de polinomios permanece resaltado en pantalla, pulsa para simplificar. Verás que se realiza la división. Compara el cociente con el que aparece en la página 70 del libro.

Repite la práctica anterior con la fracción algebraica(3x^3-13x^2+8x+19)/(3x+2). Ahora no consigues el cociente porque la división no es exacta (los polinomios no son divisibles). Sin embargo, puedes abrir el menú Simplificar de la barra de herramientas y elegir la opción Expandir (confirma con el botón Expandir de la parte inferior). Obtendrás x2-5x+6 como cociente y 7 como resto. Recuerda que:



Repite el ejercicio con otros polinomios.Pulsa e introduce la expresión x^3-9x^2+26x-24. Confirma pulsando Sí y, a continuación (con el polinomio resaltado), abre el menú Simplificar y elige la opción Factorizar. Finaliza pulsando en el botón Factorizar (o pulsa Sí y luego simplificar con el icono de la barra de herramientas). También puedes hacerlo directamente pulsando CTRL+F mientras aparece resaltado el polinomio. Acabas defactorizar el polinomio.

Practica

1. Factoriza los siguientes polinomios:

3x^2+3x-36 3x^4+3x^3-33x^2+3x-36

x^6-15x^ 4-42x^3-40x^2 x^6-9x^5+24x^4-20x^3

x^6-3x^5-3x^4-5x^3+2x^2+8x x^4+4x^3+8x^2+7x+4

6x^4+7x^3+6x^2-1 6x^2+x-1

Compara los resultados con los de los ejercicios resueltos y propuestos en la página 71 del libro.

2. Factoriza la expresión x^2-(a+b)x+ab.Interpreta el resultado recordando la relación entre la suma y producto de las raíces de una ecuación de segundo grado y el coeficiente de x y el término independiente, respectivamente.

Introduce la expresión (x-3)(x+1)(x-1)(x-5). A continuación, abre el menú Simplificar y elige la opción Expandir. Obtendrás un polinomio de cuarto grado. Factorízalo. Deberías obtener los factores iniciales.Repite la práctica con otros factores de la forma (x  a).

3. Siguiendo el modelo anterior, halla polinomios que presenten las siguientes raíces:

a) x = 1, x = 5 y x = 3 b) x = –1 y x = 2 c) x = 2, x = 7 y x = 0

d) x = 1 y x = 3/2 e) x = 2 y x = 0 f) x = –2, x = 4, x = –3 y x = 5

Introduce el polinomio x^2-4 y factorízalo. Observa quesus raíces son racionales (en realidad enteras).

Introduce el polinomio x^2-3 y factorízalo. Al abrir la ventana correspondiente a Simplificar/Factorizar marca en la parte derecha, Forma, la opción Racionales. Comprueba que no obtienes lo deseado porque las raíces no son racionales. Repite la operación pero ahora marca la opción Radicales y comprueba el resultado.

4. Factoriza lossiguientes polinomios:

x^2-3x-4 3x^2-5x+7 x^3-2x^2+x

x^3-3x^2+2x x^4-8x^3+18x^2-11x x^3-7x^2+3x

x^3-2x^2+x-2 x^3-2x^2-9x+18

5. Resuelve los ejercicios 1, 2 y 13 de la página 92 del libro. Para el ejercicio 2 deberás factorizar previamente cada polinomio.


3.2 FRACCIONES ALGEBRAICAS

Introduce la expresión(3x^3-2x^2+5x)/(x^2-3x) y confirma con Sí. Verás en pantalla una fracción algebraica. Si simplificas con , obtendrás la fracción irreducible resultante. Observa que se han dividido numerador y denominador por x.

Practica

6. Comprueba, simplificando, que las fracciones (x-2)/(x^2+x-6) y x/(x^2+3x) son ambas equivalentes a 1/(x+3).

7. Comprueba el ejercicio 2 de la página 88 del libro.

8. Introducela expresión 4/(x-4)+5/(x+4)+3/(x^2-16) y confirma con Sí. Verás en pantalla una suma de fracciones algebraicas. Si simplificas con , obtendrás la fracción resultante. Observa que el denominador es el mínimo común denominador de las fracciones iniciales (y aparece factorizado).

9. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:

(x+7)/x+(x-2)/(x^2+x) -(2x-1)/(x+1)...