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Propiedades de los límites o teoremas de los límites
En esta secuencia se pretende introducir las propiedades de límites de una función, cuando la variable independiente x tiende a infinito o a algún valor numérico implementando un problema que caracterice tal situación y a su vez aplicar las propiedades por medio de ejercicios prácticos de cálculo.

Propiedad de los límites

Autor: RodrigoWeberResponsable disciplinar: Sebastián VeraÁrea disciplinar: MatemáticaTemática: Propiedades de límites, indeterminaciones y algunos casos particularesNivel: Secundario, ciclo orientadoSecuencia didáctica elaborada por Educ.ar
Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y elintercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
En esta secuenciase pretende introducir las propiedades de límites de una función, cuando la variable independiente x tiende a infinito o a algún valor numérico, al implementar un problema que caracterice tal situación, y a su vez aplicar las propiedades por medio de ejercicios prácticos de cálculo para la asimilación de contenidos.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
Reconozcan las propiedades delos límites por medio de la investigación virtual.
Apliquen las propiedades para la resolución de problemas aplicados a la vida real.
Resuelvan distintos ejercicios prácticos de cálculo para el desarrollo de los conceptos teóricos trabajados.
Actividad 1
1) Analicen la siguiente situación:
La mayoría de las poblaciones consideradas plagas comienzan creciendo exponencialmente. Luego de esteperíodo de crecimiento exponencial tienden a estabilizarse en un tamaño poblacional máximo que el ambiente puede sostener, y su crecimiento se amortigua. Este crecimiento se puede representar por medio de la función logística de crecimiento:

Donde L, K y a son constantes que no dependen del tiempo t.
a) Utilicen el programa GeoGebra o Winplot, instalados en sus equipos, para graficar lafunciónF(t).
b) ¿Cuál será la población inicial en este modelo?
c) ¿Cuál es la población limite (es decir el limite cuando t +∞) de F(t)?
2) Observen y analicen las páginas de Internet que están a continuación, en las que se explica el concepto de límite de una función y algunas de sus propiedades:
Límites de funciones. Propiedades
Límite matemático, Wikipedia
a) En grupos de dos o tres alumnos redactenun resumen de lo analizado en los links anteriores, explicando cómo se aplican las propiedades de los límites planteados en cada link, y mostrando dos o tres ejemplos de aplicación.
b) Resuelvan los siguientes límites aplicando las propiedades analizadas en el ítem anterior:

Actividad 2
Existen dos tipos de límites que se caracterizan por su formato y tienen un método característico deresolución, los cuales detallaremos a continuación:

1) Investiguen en internet o en otras fuentes cómo se resuelven estos límites. Pueden comenzar analizando el 
a) Redacten un informe en el procesador de texto de sus equipos. Dicho informe debe estar compuesto por la forma en que se resuelven este tipo de ejercicios, y por sus conceptos teóricos. Tienen que mostrar por lo menos tres ejemplos decada uno.
Actividad de cierre
1) Resuelvan los siguientes límites aplicando el método correspondiente según su indeterminación:

a)

b)

c)

d)
 
e)
 
f)
 
g)

h)
 
i)

j)
 
k)
 
l)
 
m)

n)

ñ)
 


Limites finitos e infinitos
Límite finito
Definición
Intervalo cerrado
Un segmento en el eje numérico con extremos a y b, con a < b, se denomina intervalo. Si...