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TAREA 1. Cálculo. 1. Si f ( x ) = x − 1 y g ( x ) = x + 2 , determine las funciones suma, producto y cociente con sus respectivos dominios. 2. Sean f ( x ) =
x −1 yg ( x ) = 4 x 2 + 2 x + 1 , encuentre: 2 (a) La función compuesta de f con g. (b) La función compuesta de g con f.
x → −1

3. Sea f ( x ) = 2 x + 3 ; lim ( 2 x +3) = 1 , ¿cuánto vale δ si ε = 0.0002? 4. Si f ( x ) = 3x + 5 , pruebe que lim f ( x ) = 11 (nota: para probar lo anterior se debe utilizar la
x→ 2

definición delímite y determinar δ) 5. Determinar cada uno de los siguientes límites: (a) (d) lim( 3x 2 − 5 x + 2 )
x→ 0 2

(b)

lim

x→ 5

x−5 2 x − 7 x + 10

(c)(g)
(j)

x−2 2 x→ 1 x + 3x x−4 lim x→ 4 x −2 lim
x→ ∞

(e) (h)
(k)

x → −3

lim

x2 + 5x + 6 x+3 x2 − 4 x2 − 5x + 6
x+2 −2 x−2

(f) (i)
(l)

x3 + 8x→ −2 x + 2 x lim x→ 2 x−2 lim
x→ −2

lim
lim

x→ 2

lim x + 1 x −1 x

lim

x3 + 1 x3 − 2 x + 3

x→ 2

lim

x→ 1

6. Determine la pendiente de latangente a la curva f ( x ) = x 2 en el punto en el que x = 4. 7. Demostrar que si f ( x ) = c , donde c representa a una constante, entonces f ′ ( x ) = 0 (i.e. laderivada de una constante es cero)

8. Determinar las derivadas de cada una de las siguientes funciones:
(a) f ( x ) = 2 x 3 − 3 x 2 + 4 x + 1 (d) g ( x ) = ( x 2 +3 x )( x 3 − 4 )
(g) g ( x ) = ( x 3 − 1) ( 7 x − 5 ) (j) h ( x ) = ( x − 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 )

(b) h ( x ) =
(e) g ( x ) = (h) g ( x ) = (k) f ( x ) =

x−2x−3
2x − 3 x2 − 1 x +1 x2 −1 x cos x

(c) g ( x ) = senx tg x
(f) f ( x ) = 1 2 3 + − x x2 x2
3

(i) f ( x ) = ( x 2 + 3 x ) (l) g ( x ) = 3 x 2 − 1

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