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MATEMÁTICA I-II

ACTIVIDAD EN LINEA N°1

Parte I

1.- Ubicar en un plano cartesiano los siguientes puntos: A (-4,5) , B (4,-5) , C (6,6) , D (-8,-8 ) , E (0,7) , F (7,0), G (5,5) , H (-3,-3 ).

[pic]

2.- hallar la distancia y punto medio para los puntos A y B grafica cada solución determinada.

a) A (3,0) y B (5,0)

b) A (1,8) y B (2,0)

c) A (5,2) y B (5,4)

a)A (3,0) y B (5,0)

d= √ ( x2 – x1)2 + (y2 – y1 )2 =

d= √ ( 5 – 3)2 + (0 – 0 )2

d= √ 4

d= 2 unidades

Gráfica

[pic]

Pm =[pic]

Pm = [pic]

b) A (1,8) y B (2,0)

d= √ ( x2 – x1)2 + (y2 – y1 )2 =

d= √ ( 2 – 1)2 + (0 – 8 )2

d= √ 1+64

d= √ 65

d= 8,06 unidades

Gráfica

[pic]

Punto medio

Pm =[pic]

Pm = [pic]

c) A (5,2) y B (5,4)d= √ ( x2 – x1)2 + (y2 – y1 )2 =

d= √ ( 5 – 5)2 + (4 – 2 )2

d= √ (-4)2

d= 2 unidades

Gráfica

[pic]

Pm =[pic]

Pm = [pic]

3) Dados los puntos A(-1,4) y B(K,1). Determine los valores de K cuando la distancia es igual a 5.

d=[pic]

d2=[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Pm=[pic]

Pm=[pic]

Pm=[pic]Pm=[pic]

[pic]

4) Representar y determinar la clase de triangulo que tiene por vértices

a) A(-6,0), B(6,0) y C(0,6)

[pic]

[pic]=[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]=8,5

[pic] [pic]

[pic] [pic]=12

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Es un triangulo Isósceles porque posee 2 lados Iguales

b) A(7,5), B(2,3) y C(6-7)

[pic]

[pic]=[pic][pic]=[pic]

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]=5,3

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]
[pic]=10,39

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]

[pic]=12,04

[pic]=5,3

[pic]=10,39

[pic]=12,04

ES UN TRIANGULO ESCALENO PORQUE POSEE 3 LADOS DIFERENTES

5) Encontrar la ecuación de la recta:

a) Que pasa por el punto dado y tiene pendiente m:

1) P(2,3), m=-1

[pic]=m[pic]

[pic]=-1[pic]

[pic]=-1X+2

ECUACIÓN DE LA RECTA

2) P (-2,7), m=5

Y-7=5 (X+2)

Y-7=5X+10

ECUACIÓN DE LA RECTA

3) P (-1,5), m= 0

Y+5= 0 (X+1)

Y+5= 0

ECUACIÓN DE LA RECTA

5b) Que pasa por los dos puntos dados

1.- A (-9 , 0 ) y B ( 0 , 3 )

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ecuación de larecta

[pic]

2.- P = (-5,5) y Q = (1, 1 )

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]−10 = -3*(x + 5)

[pic]

[pic]

Ecuación de la recta

[pic]

3.- M = (-32 , -12) y Q = (-83, -4 )

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ecuación de la recta

[pic]

6.- Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por lospuntos (-3 , 2) y ( 7 , -3 )

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Angulo de inclinación m = tg [pic]

Donde [pic] = arctg (m)

α[pic]= -26° 33' 54"

7.- determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2 , 3) y es:

a) paralela a:

1.- 3x + 6y +7 = 4x – 3

3x -4x + 6y + 7 +3 = 0

3x -4x + 6y + 10 = 0

-1x + 6y + 10 = 0

6y = x -10

[pic]

[pic]

[pic][pic]

[pic]

Pto (-2 , 3 )

[pic]

[pic]

([pic]

[pic]

[pic]

Ecuación de la recta

[pic]

2) [pic] Pto ( -2, 3)

[pic]

[pic] Ecuación General

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic])

[pic]

[pic]

[pic]

Ecuación de la recta

[pic]

b) PERPENDICULAR a: (m1.m2= -1)

1) 3X-5Y+8= 4Y-2X+3

ECUACIÓN DE LA RECTA

(-1) -9Y = -5X-5Y=[pic]

Y=[pic]+[pic]=[pic] PENDIENTE

m1.m2=-1

m2= [pic]=m2

Y-y1= m2 [pic]

5[pic]

5Y-15=-9X+18

9X+5Y+15-18= 0

ECUACIÓN DE LA RECTA

2) [pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]=[pic]

SE APLICA EN LA ECUACION DE LA RECTA m2

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]

[pic]=[pic]...