Nociones sobre sistemas axiomaticos

CONVENIO PRESIDENCIA-FIEC

ALGEBRA LINEAL
(TRABAJO Nº1)

ADMINISTRACION
MENCION INFORMATICA

PARTICIPANTE:
Nelson Peña Sandoval C.I.9.145.612

FACILITADOR:
ING. JENIFER ARIAS

Caracas, 26 de Octubre de 2007

INDICE

INTRODUCCIÓN………………………………………………. 3
NOCIONES SOBRE SISTEMAS AXIOMATICOS…………… 4
Axiomas….……………………………………………………… 5
Teoremas………………………………………………………… 5Definiciones matemáticas……………………………………….. 6
Criterios de deducción……………………………………………. 6
Propiedades de los sistemas formales…………………………...... 7
Construcción de un sistema formal..……………………………… 7
ELEMENTOS DE LA LOGICA PROPOSICIONAL.…………… 10
Conceptos………………………………………………………… 10
Operaciones y Funciones.……………………………………….. 13
Tablas de la verdad………………………………………………. 13Semántica………………………………………………………... 14
Leyes lógicas …………………………………………………….. 17
Reglas de sustitución …………………………………………….. 19
Razonamiento o inferencia………………………………………. 20
Prueba formal de invalidez……………………………………….. 24
Prueba formal de validez…………………………………………. 26
CONCLUSIONES………………………………………………... 30
BIBLIOGRAFIA…………………………………………………. 31

INTRODUCCIÓN

Este trabajo, al introducir de manera sencilla el concepto de sistema formal,permite mostrar el papel que este concepto puede jugar en diversos campos de las matemáticas y de la ciencia. Adicionalmente, al considerar en cierto detalle algunas de estas áreas y mostrar la relación que es posible establecer entre una realidad y el sistema formal que la modela, el trabajo pretende desarrollar en el lector, al menos parcialmente, las capacidades de abstracción y simplificaciónnecesarias para el análisis de realidades complejas. Por otra parte, este conjunto de temas buscan preparar al lector para la comprensión intuitiva de uno de los resultados más importantes de la historia y la filosofía de las matemáticas de este siglo
La primera parte presenta las nociones sobre los sistemas axiomáticos, donde se dar a conocer los conceptos, definiciones, criterios, deduccioneslas propiedades y la construcción de un sistema axiomático. El orden en que se presentan corresponde, no al desarrollo histórico que han tenido sino al grado de dificultad, comenzando con un sistema puramente formal (sin semántica) hasta llegar a las definiciones de consistencia e independencia en un sistema axiomático.
Luego se hablara de los elementos de la lógica proposicional, dondedefinimos los distintos conceptos, las operaciones dentro de las cuales tenemos la tabla de la verdad, la semántica, se explican las distintas leyes lógicas así como la regla de sustituciones, razonamiento e inferencia y finalizamos con la prueba formal de invalidez.
El trabajo es el resultado de una investigación del interés que muchas personas han manifestado en este tema y que lo han divulgado pordiversidad de medios. Además de tener propósitos de divulgación, ha sido diseñado de tal manera que pueda ser utilizado como trabajo de referencia para futuras investigaciones

NOCIONES SOBRE SISTEMAS AXIOMATICOS

No es tarea fácil definir las Matemáticas debido al gran progreso que han experimentado en los últimos siglos. Se ha venido afirmando que las Matemáticas estudian el número y laextensión, pero esta definición ha quedado anticuada. Vamos a exponer un esquema muy simplificado de las distintas partes de esta ciencia para hacernos una idea de su contenido:
[pic]
En los fundamentos de las Matemáticas, está la teoría de los conjuntos y la Lógica.
Esta fundamentación ha dado origen a la matemática moderna que ha supuesto una revolución. Esta revolución surgió para dar al conjunto delos conocimientos matemáticos una mayor consistencia y coherencia. Tal fue la intención de sus creadores, Hilbert, Cantor y Russell. También fueron importantes las aportaciones de los matemáticos franceses reunidos bajo el nombre de Nicolás Bourbaki. Para todos ellos era más importante enunciar y demostrar con el máximo rigor los principales teoremas de las...