Nombre de cada concepto básico de los sistemas orientados a objetos.

 
 

  | Definición de continuidad  |
  | Se dice que una función f es continua en c si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes: 1.está definida, (o sea, c pertenece al dominiode f) 2.existe 3. |
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La función f será discontinua en c si por lo menos una de las condiciones anteriores no se cumple.
Ejemplo
Determinar si la función definida por es continua en
Primeropor lo que f está definida en 2
Calculemos
(de aquí existe)

Como entonces f es continua en

Note que f no está definida ni en , ni en por lo que f es discontinua en esos puntos.

 Ejemplo
Determine si la función definida por

es o no continua en

Se tiene que (es decir, 4 pertenece al dominio de )

Además

Pero por lo que es discontinua en .
Definición de continuidaden un punto
Una función f es continua en un punto Xo en el dominio de la función
si: tal que para toda x en el dominio de la función:

Otra manera más simple:
Si xo es punto de acumulación deldominio de la función entonces f es continua en xo si y sólo si . Cuando xo no es de acumulación del dominio, la función es continua en ese punto.
En el caso de aplicaciones de en , y de una maneramás rigurosa se dice que una función f es continua en un punto x1 si existe f(x1), si existe el límite de f(x) cuando x tiende hacia x1 por la derecha, si existe el límite de f(x) cuando x tiende haciax1 por la izquierda, y además ambos coinciden con f(x1).
Así pues, una función f continua en el punto x1 implica lo siguiente:
1. existe el límite por la derecha:

2. existe el límite por laizquierda:

3. La función tiene límite por la derecha y por la izquierda del punto x1

4. El límite por la derecha, el límite por la izquierda coinciden:

5. Si existen el límite por la derecha y porla izquierda y sus valores coinciden, la función tiene límite en este punto:

6. Existe f(x1):

7. El límite y el valor de la función coinciden:

La función es continua en ese punto. Una...