Notacion cientifica
Páginas: 11 (2548 palabras)
Publicado: 16 de noviembre de 2010
Notación Científica
En nuestros cursos de física (o química), vamos a encontrarnos muy frecuentemente con números muy grandes o muy pequeños, por ejemplo: el número de Avogadro es 602 000 000 000 000 000 000 000 moléculas/mol, la carga eléctrica de un electrón es: 0.000 000 000 000 000 000 16 C, como se ve es muy difícil escribirlos, leerlos y más aún, operar con ellos. Para salvar estadificultad se acostumbra emplear notación científica, ésta se basa en potencias de 10 y las leyes de los exponentes, que a continuación se desarrollan:
Por definición:
101 = 10
102 = 10 x 10
103 = 10 x 10 x 10
104 = 10 x 10 x 10 x 10
10n = 10 x 10 x 10... x 10 n veces.
La expresión 10n se lee 10 a la potencia n, 10 es la base y n es el exponente.
Dados los números m y n donde m y npueden ser enteros, fraccionarios, positivos, negativos o cero se cumple:
[pic][pic] (1)
Es decir para multiplicar potencias de 10 basta con sumar los exponentes.
También se cumple
[pic] (2)
Es decir, para dividir potencias de 10 basta restar la potencia del denominador de la potencia del numerador.
Afirmamos que:
[pic] (3)
Es decir, para elevar ala potencia n al número 10m, basta con multiplicar las potencias m y n.
Para aplicar las reglas dadas, sin ambigüedades, establezcamos:
[pic]
entonces, [pic] (4)
Se establece también, como definición que:
[pic] (5)
Con lo asentado hasta el momento podemos expresar cualquier número decimal, grande o pequeño como potencia de 10.
Resolvamos algunos ejemplos:[pic]
Con los ejemplos anteriores establecemos que cualquier número decimal puede escribirse en la forma [pic]donde a es un número que cumple [pic] y [pic]El signo del número queda determinado por el signo de a. Es claro que los número mayores que 1 tendrán potencia positiva de 10 mientras que los números con valor absoluto menor a 1 tendrán potencia negativa de 10. Cualquier número que seexpresa en la forma [pic] está expresado en notación científica.
Para escribir un número decimal en notación científica, inspeccione el número de izquierda a derecha, cuando encuentre el primer dígito distinto de cero, desplace el punto decimal hasta la derecha de ese dígito y tendrá a.
Para encontrar m, cuente el número de dígitos (incluidos los ceros) que se recorrió el punto decimal ytendrá m. Si recorrió el punto hacia la izquierda el signo de m será positivo. Si recorrió el punto hacia la derecha, el signo de m será negativo.
Ejemplos:
[pic]
Ejercicios:
Usando las expresiones (1) a (5) resuelva:
[pic]
Escriba en notación científica los números:
[pic]
Escriba en forma decimal los números:
[pic]
Reglas generales para la escritura de
los símbolos delas unidades del
Sistema Internacional (S.I.)
1. Los símbolos de las unidades deben expresarse en caracteres romanos, en general minúsculos, con excepción de los símbolos derivados de nombres propios, para los cuales deben utilizarse caracteres romanos mayúsculos.
Por ejemplo: m; cd; K; A
2. Al final de los símbolos de las unidades no debe colocarse punto.
Porejemplo: m; kg; s; K
3. Los símbolos de las unidades no deben pluralizarse.
Por ejemplo: 1 kg; 50 kg; 1.0m; 15.0 m
4. Para indicar el producto de dos o más unidades, preferentemente, debe usarse el punto como signo de multiplicación. Este punto puede suprimirse cuando la falta de separación de las unidades que intervienen en el producto, no cause confusión.
Por ejemplo:N.m; Nm; m.N; pero no mN que se confunde con milinewton.
5. Las unidades derivadas, formadas por el cociente de dos unidades, se pueden denotar utilizando una línea inclinada, una línea horizontal, o bien potencias negativas.
Por ejemplo:
[pic]
[pic]
6. No debe utilizarse más de una línea inclinada, a menos que se agreguen paréntesis. En los casos complicados...
En nuestros cursos de física (o química), vamos a encontrarnos muy frecuentemente con números muy grandes o muy pequeños, por ejemplo: el número de Avogadro es 602 000 000 000 000 000 000 000 moléculas/mol, la carga eléctrica de un electrón es: 0.000 000 000 000 000 000 16 C, como se ve es muy difícil escribirlos, leerlos y más aún, operar con ellos. Para salvar estadificultad se acostumbra emplear notación científica, ésta se basa en potencias de 10 y las leyes de los exponentes, que a continuación se desarrollan:
Por definición:
101 = 10
102 = 10 x 10
103 = 10 x 10 x 10
104 = 10 x 10 x 10 x 10
10n = 10 x 10 x 10... x 10 n veces.
La expresión 10n se lee 10 a la potencia n, 10 es la base y n es el exponente.
Dados los números m y n donde m y npueden ser enteros, fraccionarios, positivos, negativos o cero se cumple:
[pic][pic] (1)
Es decir para multiplicar potencias de 10 basta con sumar los exponentes.
También se cumple
[pic] (2)
Es decir, para dividir potencias de 10 basta restar la potencia del denominador de la potencia del numerador.
Afirmamos que:
[pic] (3)
Es decir, para elevar ala potencia n al número 10m, basta con multiplicar las potencias m y n.
Para aplicar las reglas dadas, sin ambigüedades, establezcamos:
[pic]
entonces, [pic] (4)
Se establece también, como definición que:
[pic] (5)
Con lo asentado hasta el momento podemos expresar cualquier número decimal, grande o pequeño como potencia de 10.
Resolvamos algunos ejemplos:[pic]
Con los ejemplos anteriores establecemos que cualquier número decimal puede escribirse en la forma [pic]donde a es un número que cumple [pic] y [pic]El signo del número queda determinado por el signo de a. Es claro que los número mayores que 1 tendrán potencia positiva de 10 mientras que los números con valor absoluto menor a 1 tendrán potencia negativa de 10. Cualquier número que seexpresa en la forma [pic] está expresado en notación científica.
Para escribir un número decimal en notación científica, inspeccione el número de izquierda a derecha, cuando encuentre el primer dígito distinto de cero, desplace el punto decimal hasta la derecha de ese dígito y tendrá a.
Para encontrar m, cuente el número de dígitos (incluidos los ceros) que se recorrió el punto decimal ytendrá m. Si recorrió el punto hacia la izquierda el signo de m será positivo. Si recorrió el punto hacia la derecha, el signo de m será negativo.
Ejemplos:
[pic]
Ejercicios:
Usando las expresiones (1) a (5) resuelva:
[pic]
Escriba en notación científica los números:
[pic]
Escriba en forma decimal los números:
[pic]
Reglas generales para la escritura de
los símbolos delas unidades del
Sistema Internacional (S.I.)
1. Los símbolos de las unidades deben expresarse en caracteres romanos, en general minúsculos, con excepción de los símbolos derivados de nombres propios, para los cuales deben utilizarse caracteres romanos mayúsculos.
Por ejemplo: m; cd; K; A
2. Al final de los símbolos de las unidades no debe colocarse punto.
Porejemplo: m; kg; s; K
3. Los símbolos de las unidades no deben pluralizarse.
Por ejemplo: 1 kg; 50 kg; 1.0m; 15.0 m
4. Para indicar el producto de dos o más unidades, preferentemente, debe usarse el punto como signo de multiplicación. Este punto puede suprimirse cuando la falta de separación de las unidades que intervienen en el producto, no cause confusión.
Por ejemplo:N.m; Nm; m.N; pero no mN que se confunde con milinewton.
5. Las unidades derivadas, formadas por el cociente de dos unidades, se pueden denotar utilizando una línea inclinada, una línea horizontal, o bien potencias negativas.
Por ejemplo:
[pic]
[pic]
6. No debe utilizarse más de una línea inclinada, a menos que se agreguen paréntesis. En los casos complicados...
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