Novelas

Universidad de Puerto Rico, R´ Piedras ıo Facultad de Ciencias Naturales Departamento de Matem´ticas a San Juan, Puerto Rico

T´picos a cubrir en MATE 3151 - Examen 3 o
Para el cuarto examen losestudiantes deben saber: 1. Encontrar puntos cr´ ıticos de una funci´n en un intervalo. o 2. Encontrar el valor m´ximo y m´ a ınimo de una funci´n en un intervalo dado. o 3. Utilizar el Teorema demonoton´ para saber donde una funci´n crece y decrece. ıa o 4. Utilizar el Teorema de concavidad para saber donde una funci´n es c´ncava hacia arriba y o o c´ncava hacia abajo. o 5. Determinar puntos deinflexi´n de una funci´n. o o 6. Resolver problemas de optimizaci´n (problemas pr´cticos). o a 7. Graficar funciones mediante c´lculo. a 8. Resolver problemas relacionados al Teorema del Valor Medio. 9.Encontrar antiderivadas de funciones b´sicas. a

Ejercicios de pr´ctica para MATE 3151 - Examen 3 a
Nota: Es sumamente recomendable que trabaje los ejercicios asignados para cada secci´n. Los oexamenes viejos se deben ver como pr´ctica adicional. a 1. Encuentre las siguientes antiderivadas: 3 2 (a) x3 + 3x2 + x + 3 + + 2 dx (b) x x (d) √ 1 x x + x1/4 + 5 x dx (e) √ 1 √ + x x sin(3x + 2) dx √ (x + x)(1 + x2 ) dx

dx

(c)

(f)

cos3 (x) + 4 cos(x) + 2 sin(x) dx

2. Encuentre los valores m´ximo y m´ a ınimo de las siguientes funciones en los intervalos dados: (a) x2 + 4x + 4 en[−4, 1]. (b) 2x3 − 3x2 − 12x + 2 en [−2, 3]. (c) sin(x) + cos(x) en [0, π]. 1 (d) 2 en (−∞, ∞). x +1 (e) (x − 1)2 (x − 3)2 en [−1, 4] 3. Determine los intervalos donde las siguientes funciones son:creciente, decreciente, c´ncava o hacia arriba y c´ncava hacia abajo. Adem´s, encuentre los extremos locales y puntos de o a inflexi´n. o (a) x3 − 12x + 1 x (b) 2 x +1 x2 (c) 2 . x +1 1

4. Un granjerodesea cercar dos corrales rectangulares adyacentes id´nticos al lado de su establo e (v´ase la figura), cada uno con un ´rea de 80 pies cuadrados. Suponga que la cerca exterior e a de los corrales...