Numeros algebraicos

Teoría de números algebraicos
La teoría de números algebraicos es una rama de la teoría de los números en la cual el concepto de número se expande a los números algebraicos, los cuales son lasraíces de los polinomios con coeficientes racionales.
Un campo de números algebraico es una extensión finita (algebraica) del campo de los números racionales. El anillo de enteros de un campo de númerosalgebraico es la cerrazón de los enteros en dicho campo, es decir, el subconjunto del campo que consiste de los elementos que son raíces de polinomios con coeficientes enteros.
Se puede ver, y tratar,a un campo de números algebraico como un análogo de los racionales, y a su anillo de enteros como un análogo de los enteros. Ahora bien, la analogía no es perfecta: algunas de las propiedadesfamiliares de los racionales y los enteros no se conservan -- por ejemplo, la factorización única. (La teoría de ideales suple en parte la falta de factorización única.)
Los campos de números algebraicos,así como los campos de funciones, son llamados campos globales. Gran parte de la teoría se puede desarrollar de manera paralela para ambos tipos de objetos. La localización consiste en el pasaje de uncampo global a un campo local: en el caso de los campos de funciones, este procedimiento consiste simplemente en dirigir la mirada a un punto en particular de la superficie o variedad estudiada, yconcentrarse en cómo las funciones se comportan en su vecindad inmediata. Los número algebraicos son los números reales que son solución de alguna ecuación polinómica cuyos coeficientes son númerosracionales. A la vista de esta definición es fácil comprender que todos los números racionales son algebraicos, ya que si [pic]es un número racional (por tanto [pic]), entonces [pic]es solución de laecuación polinómica [pic].
Pero no sólo son algebraicos los números racionales. También lo son muchos irracionales. Por ejemplo, el número irracional [pic]es algebraico. Basta ver que es solución de la...